Halbwertszeit – C-14-Methode (Radiokarbonmethode)

in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Grundlagen zum Thema Halbwertszeit – C-14-Methode (Radiokarbonmethode)
Herzlich Willkommen zu meinem Video, in dem es um die C-14-Methode, welche auch Radiokarbonmethode genannt wird, gehen soll. Ich werde dir die C-14-Methode kurz vorstellen. Dabei werde ich dein chemisches und physikalisches Wissen aber nicht zu sehr strapazieren. Im Vordergrund sollen mathematische Umformungen mit Exponentialgleichungen, sowie die Modellierung einer Funktionsgleichung für die C-14-Methode stehen. Dazu benötigen wir unter anderem den Begriff der Halbwertszeit.
Transkript Halbwertszeit – C-14-Methode (Radiokarbonmethode)
Hallo und herzlich Willkommen zu meinem Video, in dem es um die C-14-Methode, welche auch Radiokarbonmethode genannt wird, gehen wird. Das Video besitzt drei Gliederungspunkte. In Punkt eins gibt es eine Wiederholung zur Exponentialfunktion. In Punkt zwei zeige ich dir, was du dir unter der C-14-Methode vorstellen kannst. Punkt drei schließt das Video mit einer Zusammenfassung ab. Zur Wiederholung: Eine Exponentialfunktion mit der Basis e besitzt die Darstellungsform f(t)=aekt, a, k und t sind beliebige reelle Zahlen. Zudem sind a und k ungleich null. A ist der Anfangswert der jeweiligen Modellierung und e steht für die Eulersche Zahl mit dem Wert von 2,718... und so weiter. Welchen Einfluss hat der Vorfaktor k? Ist k größer als null, dann handelt es sich um einen Wachstumsprozess. Ist k kleiner als null, dann handelt es sich um einen Zerfallsprozess. Wir wollen uns im Folgenden auf k kleiner als null beschränken, da bei der C-14-Methode Zerfallsprozesse eine Rolle spielen. Komme ich also zu Punkt zwei und der C-14-Methode. Mit Hilfe der C-14-Methode gelingen Altersbestimmungen abgestorbener organischer Stoffe, doch was steckt hinter dieser Methode? Sie beruht darauf, dass unter dem Einfluss kosmischer Strahlung aus dem Stickstoffisotop 14N, welches in unserer Atmosphäre vorhanden ist, radioaktiver Kohlenstoff, also C-14, gebildet wird. Dieser verbindet sich mit der Luft in der Atmosphäre zu Kohlenstoffdioxid, also CO2, welches durch Tiere oder Pflanzen aufgenommen wird. Sterben nun Lebewesen mit den enthaltenden organischen Stoffen, dann nimmt auch ihr Gehalt an CO2 ab, dabei zerfällt das C-14 radioaktiv mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Um nun das Alter einer Probe herauszufinden, benötigt man nur den Anteil der noch vorhanden C-14-Atome, denn dann kann man mit einer geeigneten Modellierung das Alter des organischen Stoffes bestimmen. Dann wollen wir doch mal versuchen, so eine Modellierung, also eine Funktionsgleichung f(t)=aekt aufzustellen. Da die Halbwertszeit 5730 Jahre beträgt, wissen wir, dass f von 5730 gleich die Hälfte des Anfangswertes a ist. Den Wert für die Halbwertszeit können wir aber auch in die Funktionsgleichung einsetzen. Es ergibt sich aek5730 . Nehmen wir uns jetzt nur den linken und rechten Teil der Gleichung und dividieren zudem noch auf beiden Seiten durch den Anfangswert a. Dann ergibt sich die äquivalente Gleichung 0,5=ek5730. Wir wenden jetzt auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus an. Die rechte Seite vereinfacht sich zu k5730. Also ergibt sich nach Division durch 5730 für unser k der Wert ln(0,5)/5730, was rund -0,000121 ist. Unsere Modellierung lautet also: f(t)=ae-0,000121t , mit t in Jahren. Da wir mit a den Anteil an C-14 zum Zeitpunkt des Stoffabbaus meinen, können wir auch gleich konkreter f(t)=100%e-0,000121t schreiben. Denn am Anfang sind schließlich noch 100% an C-14-Atomen in dem organischen Stoff enthalten. Rechnen wir ein Beispiel, in dem unsere Modellierung Anwendung findet. In einer Grotte in Südfrankreich entdeckten Höhlenforscher einzigartige Höhlenmalereien. Die Bilder wurden mit organischen Farben gemalt. Man stellte fest, dass die Anzahl der C-14-Atome nur noch 2,35 Prozent betrug. Wie alt sind die Höhlenmalereien? Wir suchen den Zeitpunkt groß T, in dem der Anteil 2,35 Prozent beträgt. Diese Gleichung ist äquivalent zu 100%e-0,000121T=2,35%. Wir dividieren nun zunächst auf beiden Seiten durch 100 Prozent und erhalten e-0,000121T=0,0235. Jetzt wenden wir den natürlichen Logarithmus an. Die linke Seite vereinfacht sich zu -0,000121T. Nach Division durch -0,000121 ergibt sich für T gerundet 31000. Als Antwort formulieren wir: Die Bilder sind circa 31000 Jahre alt. Fassen wir zusammen: Mit der C-14-Methode, auch Radiokarbonmethode genannt, kann man das Alter abgestorbener organischer Stoffe bestimmen. Dazu wird der Anteil an noch vorhandenen C-14-Atomen in dem jeweiligen organischen Stoff benötigt. Mit Hilfe der Modellierung f(t)=100%*e-0,0000121t und ein paar geeigneten Umformungsschritten lässt sich dann in etwa das Alter bestimmen. Das war es von mir, ich danke dir fürs Zuhören und bis zum nächsten Mal.
Halbwertszeit – C-14-Methode (Radiokarbonmethode) Übung
-
Bestimme die Modellierungsfunktion für den -Bestand.
-
Berechne das Alter der Höhlenmalerei.
-
Prüfe, wie groß der Anteil des Grabtuches ist.
-
Berechne das Alter des Buches von Jesaja.
-
Ergänze die Erklärung zur Radiokarbonmethode.
-
Ermittle das maximale Alter eines Stoffes, damit die Radioklarbonmethode noch anwendbar ist.
9.152
sofaheld-Level
6.601
vorgefertigte
Vokabeln
7.600
Lernvideos
35.593
Übungen
32.336
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrkräften

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Prozentrechnung - Übungen
- Primzahlen
- Geometrische Lagebezeichnungen
- Was ist eine Ecke?
- Rechteck
- Was ist eine Gleichung?
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Volumen Zylinder
- Umfang Kreis
- Zehnerzahlen vergleichen und ordnen – Übungen
- Quadrat
- Zahlen sortieren – Übungen
- Division
- Raute
- Parallelogramm
- Polynomdivision
- Zahlen bis 1000 ordnen – Übungen
- Was Ist Eine Viertelstunde
- Terme mit Variablen aufstellen – Übungen
- Prisma
- Die Grundrechenarten – Übungen
- Mitternachtsformel
- Äquivalenzumformung
- Grundrechenarten Begriffe
- Größer Kleiner Zeichen
- Dreiecksarten
- Punkt-vor-Strich und Klammern-zuerst-Regel
- Aufbau von Dreiecken
- Quader
- Zahlen runden – Übungen
- Satz Des Pythagoras
- Ziffern und Stellenwerte – Übungen
- Dreieck Grundschule
- Koordinatensystem – Übungen
- Erste Binomische Formel
- Kreis
- Trigonometrie
- Trigonometrische Funktionen
- Standardabweichung
- Flächeninhalt
- Termumformungen – Übungen
- Volumen Kugel
- Winkelsummen in Dreiecken und Vierecken – Übungen
- Zahlen In Worten Schreiben
- Meter
- orthogonal
Hallo Isabella, die Halbwertszeit von 5730 Jahren wird in dem Video angegeben. Da die "Halbwertszeit" immer die Zeitspanne angibt in der sich der betrachtete Wert halbiert, können wir mit Hilfe dieser Information die Gleichung so aufstellen, wie du es im Video siehst. Dann wenden wir den natürlichen Logarithmus an, also die Umkehrunktion der natürlichen Exponentialfunktion e^k, um so nach k umstellen zu können. Liebe Grüße aus der Redaktion
Wir wenden jetzt den natürlichen was -rythmus an?
Woher wissen wir, dass f(5730) = die Hälfte des Anfangswertes a ist?
Wo kann man die Lehrerbox finden?
In der Suche wird nichts gefunden.
war sehr hilfreich danke!