Linien- und Säulendiagramme

Linien- und Säulendiagramme Übung

• Fasse die Eigenschaften von Säulen- und Liniendiagrammen zusammen.

  Tipps

  Man erhält ein Liniendiagramm aus einem Säulendiagramm, indem man die rechteckigen Säulen durch Punkte ersetzt und die Punkte durch Linien verbindet.

  Ein Säulendiagramm kann bei der Verwendung von zu vielen Säulen schnell unübersichtlich werden.

  Über viele Datenpunkte lässt sich in einem Liniendiagramm gut der Trend beobachten.

  Lösung

  • „wenige Datenpunkte“

  Dieses Stichwort gehört zum Säulendiagramm. Säulendiagramme sind gut für die Darstellung von ein paar Datenpunkten geeignet. Sind es allerdings zu viele Punkte, werden sie schnell unübersichtlich.

  • „viele Datenpunkte“

  Dieses Stichwort gehört zum Liniendiagramm. Im Gegensatz zum Säulendiagramm eignet sich ein Liniendiagramm gut für eine große Datenmenge. Hier ist stets Übersichtlichkeit garantiert.

  • „Entwicklungen“

  Dieses Stichwort können wir dem Liniendiagramm zuordnen. Der Auf- und Abwärtstrend der Linien zeigt die Entwicklungen innerhalb eines Datensatzes gut auf.

  • „Punkte verbinden“

  Das geschieht beim Liniendiagramm. Dieses Diagramm heißt gerade so, weil Linien die verschiedenen Datenpunkte verbinden.

  • „Rechteck pro $x$-Wert“

  Das ist beim Säulendiagramm gegeben. Die Säulen können auch als Rechtecke angesehen werden, und davon gibt es genau eins für jeden $x$-Wert.

• Gib die Eigenschaften von Säulen- und Liniendiagrammen wieder.

  Tipps

  Die $x$-Achse ist die horizontale und die $y$-Achse die vertikale Achse des Koordinatensystems.

  Bei einem Liniendiagramm finden sich dort Punkte, wo bei einem Säulendiagramm das obere Ende der Säulen ist.

  Lösung

  Säulendiagramme

  Auf dem Bild ist ein Säulendiagramm zu sehen. Dies erkennst du an den blauen Rechtecken, die für jeden Tag eingezeichnet sind. Die Zeit in Tagen ist auf der $x$-Achse abgetragen, da die $x$-Achse die horizontale Achse ist. Die Anzahl der schwimmenden Schweine ist auf der $y$-Achse abgetragen, der vertikalen Achse.
  Das Säulendiagramm eignet sich gut, um auf einen Blick Höhen und Tiefen zu erkennen, weil der Unterschied benachbarter Säulen direkt ins Auge fällt. Es eignet sich zudem zur Darstellung von Daten, die sich mit der Zeit ändern. Würden sich die Daten mit der Zeit nicht ändern, wären alle Säulen gleich hoch.

  Liniendiagramm

  Um ausgehend vom Säulendiagramm ein Liniendiagramm zu erhalten, müssen wir die Säulen durch Punkte am oberen Ende ersetzen und diese Punkte anschließend miteinander verbinden.
  Liniendiagramme eignen sich zur Darstellung von großen Datenmengen und Entwicklungen im Datensatz sind leichter zu erkennen. Säulendiagramme würden bei großen Datenmengen unübersichtlich werden.
  Am fünften Tag sind am wenigsten Schweine im Wasser. Dies erkennst du daran, dass der $y$-Wert bei Tag $5$ am niedrigsten ist. Am siebten Tag ist die Anzahl am größten. Es sind also am meisten Schweine im Wasser.

• Bestimme eine Wertetabelle basierend auf einem Säulendiagramm.

  Tipps

  Lies die Anzahl schwimmender Schweinen aus dem Säulendiagramm ab und übertrage sie in die Tabelle.

  Beispielsweise ist die Anzahl schwimmender Schweine am dritten Tag nicht $10$.

  Lösung

  Wenn du dir das Säulendiagramm ansiehst, findest du auf der $x$-Achse die Tage und auf der $y$-Achse die Anzahl schwimmender Schweine abgetragen.
  Beginnend beim ersten Tag kannst du nun überprüfen, wie hoch die jeweiligen Säulen sind, um die Anzahl schwimmender Schweine zu bestimmen:

  • Die Säulen am ersten, vierten und fünften Tag sind gleich hoch. Hier sind jeweils $10$ Schweine im Wasser.

  • Am zweiten Tag sind es $2$, am dritten gerade $5$ und am sechsten Tag genau $3$ Schweine.

  • Schlussendlich kannst du den siebten Tag ablesen. Hier sind es $6$ schwimmende Schweine.

• Prüfe, welche Wertepaare zu welchem Diagramm gehören.

  Tipps

  Ein Wertepaar wird immer in der Form $(x\vert y)$ angegeben. Der erste Zahlenwert beschreibt also die Größe auf der $x$-Achse, hier das Quartal. Die zweite Zahl steht für die Größe auf der $y$-Achse, nämlich den Stresspegel.

  Laut diesem Liniendiagramm wurden in $2$ Tagen $20$ Tische verkauft. Diesen Punkt gibst du wie folgt an:

  • $(2\vert 20)$.

  Lösung

  Wertepaare werden immer in der Form $(x\vert y)$ angegeben. Der erste Zahlenwert beschreibt also die Größe auf der $x$-Achse, hier das Quartal. Die zweite Zahl steht für die Größe auf der $y$-Achse, nämlich den Stresspegel.

  Demnach können wir den jeweiligen Linien im Liniendiagramm folgende Wertepaare zuordnen:

  gelbe Linie

  $(2\vert 1)$
  $(3\vert 2)$

  grüne Linie

  $(1\vert 2)$
  $(4\vert 1)$
  $(3\vert 4)$

  blaue Linie

  $(1\vert 1)$
  $(2\vert 2)$

  nicht zutreffende Wertepaare

  $(1\vert 4)$
  $(3\vert 3)$

• Bestimme die richtigen Aussagen zu Säulen- und Liniendiagrammen.

  Tipps

  Ein Liniendiagramm erkennst du daran, dass für jeden $x$-Wert ein Punkt eingezeichnet ist und dieser Punkt über Linien mit benachbarten Punkten verbunden ist.

  Liniendiagramme sind für größere Datenmengen übersichtlicher als Säulendiagramme.

  Lösung

  • „Das Diagramm auf der rechten Seite ist ein Säulendiagramm.“

  Diese Aussage ist falsch. Auf der rechten Seite befindet sich ein Liniendiagramm. Das erkennen wir daran, dass Linien die Punkte für die verschiedenen Tage verbinden.

  • „Das Diagramm auf der rechten Seite ist ein Liniendiagramm.“

  Diese Aussage ist dementsprechend richtig.

  • „Beide Diagramme stellen den gleichen Datensatz dar.“

  Diese Aussage ist richtig. Wir können ein Liniendiagramm aus einem Säulendiagramm erstellen, indem wir die Säulen durch Punkte ersetzen und benachbarte Punkte durch Linien verbinden. Gehen wir nach dieser Methode vor, so stellen wir fest, dass das rechte Diagramm aus dem linken hervorgeht.

  • „Liniendiagramme eignen sich gut, um Entwicklungen in den Daten zu erkennen.

  Diese Aussage ist richtig. Durch die Linien werden die Auf- und Abwärtstrends gut ersichtlich. Damit können wir die Entwicklungen innerhalb eines Datensatzes gut beobachten.

  • „Um die Anzahl schwimmender Schweine über fünf Wochen hinweg abzubilden, wäre ein Säulendiagramm besser geeignet als ein Liniendiagramm.“

  Diese Aussage ist falsch. Wenn wir die Schweine über fünf Wochen zählen würden, hätten wir einen Datensatz mit $35$ Datenpunkten. Bei einem Säulendiagramm wären das also $35$ Säulen – das wird schnell unübersichtlich. Für eine solche Datenmenge eignet sich eher ein Liniendiagramm.

  • „Am dritten Tag sind $7$ Schweine im Wasser.“

  Diese Aussage ist falsch. Wenn wir eines der Diagramme nutzen, um die Anzahl an Schweinen am dritten Tag abzulesen, stellen wir fest, dass es $5$ Schweine sind.

• Bestimme, welche Trends im gegebenen Liniendiagramm zu erkennen sind.

  Tipps

  Versuche, die einzelnen Datenpunkte im Diagramm abzulesen.

  Bei der $x$-Achse handelt es sich um die horizontale Achse.

  Lösung

  Frank hat seinen Eiskonsum in einem Liniendiagramm abgebildet. Dafür hat er auf der $x$-Achse, der horizontalen Achse, die Zeit in Tagen und auf der $y$-Achse, der vertikalen Achse, seinen Eiskonsum in Anzahl an Eiskugeln abgetragen.
  Für die $14$ Tage, die er sich der Therapie unterzogen hat, eignet sich ein Liniendiagramm besser als ein Säulendiagramm. Das liegt daran, dass $14$ Tage schon eine relativ große Grundmenge sind, wodurch die Daten in einem Säulendiagramm unübersichtlich wären.
  Am ersten Tag konsumiert Frank eine Kugel Eis, wie du am ersten Punkt im Diagramm (ganz links) ablesen kannst. An den darauffolgenden $5$ Tagen steigt sein Eiskonsum überproportional an. Das kannst du daran sehen, dass die Linien des Liniendiagramms zwischen Tag $1$ und $6$ immer stärker ansteigen.
  Am sechsten Tag isst Frank $16$ Kugeln Eis; hier ist der größte im Diagramm vorkommende Wert erreicht.
  Diese Anzahl kann er $2$ weitere Tage lang halten, nämlich am siebten und achten Tag. Danach bricht sein Eiskonsum ein:
  Am neunten Tag sind es nur noch $5$ Kugeln Eis, die Frank isst. Hier fällt die Linie rapide ab.
  In den darauffolgenden Tagen schwankt sein Eiskonsum: Er geht auf und ab in aufeinander folgenden Tagen. Das lässt sich daran erkennen, dass die Linie mit den Tagen abwechselnd steigt und fällt.
  Dieses Schwanken wird schwächer. Dies ist der Fall, weil der Unterschied der Sprünge im Eiskonsum zwischen den Tagen kleiner wird.
  Am letzten Tag konsumiert Frank schließlich – wie du am letzten Punkt im Diagramm ablesen kannst – genau $12$ Kugeln Eis.