Negative Zahlen addieren und subtrahieren
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Grundlagen zum Thema Negative Zahlen addieren und subtrahieren
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, negative Zahlen zu addieren und zu subtrahieren.
Zunächst lernst du, wie du dir die Addition und Subtraktion von negativen Zahlen mit Bewegungen vorstellen kannst. Anschließend erfährst du das “Plus-Minus” zu Minus und “Minus-Minus” zu Plus wird.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie man addiert (“plus rechnet”) und subtrahiert (“minus rechnet”).
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen, wie man mit Brüchen und Dezimalzahlen an der Zahlengerade rechnet.
Transkript Negative Zahlen addieren und subtrahieren
Luke hat sich einen eigenen Roboter programmiert. Die Bewegungen von „A-zwo-S-zwo“ können mit Rechenaufgaben gesteuert werden! Da soll nochmal einer sagen, Mathe braucht man ja eh nicht. Schauen wir uns mal an, wie das Ganze funktioniert und zwar indem wir „negative Zahlen addieren und subtrahieren“. Zuerst schnappen wir uns nochmal die Zahlengerade. Die ist immer praktisch, wenn wir mit negativen Zahlen rechnen möchten. Dann können wir uns auch schon die erste Aufgabe anschauen, die „A-zwo-S-zwo“ seine Bewegungsanweisungen gibt. „drei plus Minus-fünf.“ Wir notieren die Aufgabe erstmal ganz ausführlich mit beiden Vorzeichen und Klammern, damit „A-zwo-S-zwo“ die Anweisungen einwandfrei versteht. Wo er wohl nach seiner Bewegung landen wird? Nun, der erste Summand gibt an, wo „A-zwo-S-zwo“ starten muss. Bei „Plus drei“ auf der Zahlengerade. Der Startpunkt wird also immer von der ersten Zahl angegeben. Dann schauen wir auf das Rechenzeichen. Dieses gibt an, in welche Richtung sich „A-zwo-S-zwo“ ausrichtet. Hier ist es ein Plus. Darum dreht sich der Roboter nach rechts in Richtung der positiven Zahlen. Jetzt kann „A-zwo-S-zwo“ so weit fahren, wie es durch die hintere Zahl angezeigt wird. Da wir ein Minus als Vorzeichen haben, bewegt sich der Roboter allerdings nicht vor- sondern rückwärts. Was für eine unerwartete Wendung! Das Vorzeichen der hinteren Zahl gibt also die Bewegungsrichtung an: Ist es ein Plus, bewegt er sich vorwärts, ist es ein Minus heißt es „volle Kraft zurück“. So landet „A-Zwo-S-Zwo“ bei minus Zwei. Ein neuer Auftrag für den Roboter: „Minus-zwei minus Minus-vier.“ Das sind alle Infos die „A-zwo-S-zwo“ braucht – Startpunkt, Blickrichtung und Bewegungsrichtung. Er startet also bei minus zwei auf dem Zahlenstrahl. Das Rechenzeichen ist diesmal ein Minus, daher dreht er sich jetzt nach links in Richtung der negativen Zahlen. Das Vorzeichen der hinteren Zahl ist wieder negativ. Er bewegt sich also wieder rückwärts, und zwar vier „Zahlen“, also bis zur zwei! Eine letzte Aufgabe für „A-zwo-S-zwo“: „Drei minus fünf.“ Wir notieren für „A-zwo-S-zwo“ auch nochmal die Vorzeichen. Er startet also bei drei, richtet sich nach links aus, und bewegt sich dann um fünf Zahlen nach vorne. Drei minus Fünf gleich minus-zwei Moment mal, diese Bewegung hat er doch so ähnlich schonmal ausgeführt! Ach ja, das war diese Aufgabe hier, bei der er rückwärts gefahren ist. Wir erkennen: Stehen ein Pluszeichen und ein Minuszeichen hintereinander, können wir sie einfach durch ein Minuszeichen ersetzen. Das Ergebnis ist das gleiche. Plus und minus wird also zu Minus. Stehen hingegen zwei Minuszeichen hintereinander, wie bei dieser Beispielaufgabe, können wir sie durch ein Pluszeichen ersetzen. Wie du siehst, führen uns beide Rechnungen zur zwei! Wenn wir ein Minus als Rechenzeichen vor einem Minus als Vorzeichen haben, können wir sie also zu einem Plus zusammenfassen. Am Besten fassen wir das Gelernte nochmal kurz und knapp zusammen! Wenn wir eine eine Additions- oder Subtraktionsaufgabe mit negativen Zahlen rechnen wollen, können wir uns an Startpunkt, Blickrichtung, und Bewegungsrichtung orientieren. Das können wir dann schon bald ohne Hilfe von „A-zwo-S-zwo“ im Kopf. Dafür sollten wir uns merken, dass sich „Plus Minus“ zu Minus, und „Minus Minus“ zu Plus vereinfachen lässt. Und was treibt „A-zwo-S-zwo“ so? Oh, der muss sich wohl mittlerweile kniffligeren Aufgaben stellen. Da braucht er wohl ein Update!
Negative Zahlen addieren und subtrahieren Übung
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Beschreibe, wie mit negativen Zahlen gerechnet wird.
TippsDie Rechnung startet mit der ersten Zahl, sie wird Summand genannt. In dem Beispiel ist das die $+3$.
Das Rechenzeichen gibt die Blickrichtung des Roborters an.
Der Startpunkt liegt bei $ -2$.
Das Rechenzeichen "Minus" gibt die Blickrichtung nach links an.
Und die $-4$ gibt an, dass sich der Roboter $4$ Einheiten rückwärts bewegen muss.LösungUm mit positiven und negativen Zahlen zu rechnen, kannst du dir die Zahlengerade zur Hilfe nehmen. Wir stellen uns einen programmierten Roboter vor, der nach Anweisung hin und her fährt.
Die Beispielrechnung ist hier: $(+3)+(-5)$
Der Startpunkt:
Der Startpunkt unserer Rechnung ist der erste Summand, in unserem Beispiel ist das die $+3$. Sie wird immer mit der ersten Zahl angegeben.Die Blickrichtung:
Danach musst du das Rechenzeichen beachten. Es gibt an, in welche Richtung sich der Roboter ausrichtet. Wenn hier ein Plus steht, schaut er mit der Blickrichtung nach rechts. Bei einem Minus schaut er nach links.
In unserem Beispiel ist es ein $+$, daher schaut er nach rechts.Die Bewegungsrichtung:
Zum Schluss gibt das Vorzeichen der hinteren Zahl die Bewegungsrichtung an. Ist es ein Plus, bewegt er sich vorwärts, ist es ein Minus bewegt er sich rückwärts.
In unserem Beispiel ist es ein $-$, also bewegt sich der Roboter nach links und landet somit bei $-2$.Also ist die korrekte Rechnung: $(+3)+(-5)=-2$
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Gib die Lösung für die Aufgaben an.
TippsBeispiel: $(-2)+(+1)$
$(-2) \quad$ Startpunkt auf der Zahlengerade
$+ \quad \quad$ Blickrichtung nach rechts
$(+1) \quad$ Roboter bewegt sich einen Schritt nach vorne$(-2)+(+1)=-1$
LösungUm mit negativen Zahlen zu addieren oder subtrahieren, kann man sich einen Roboter auf der Zahlengerade vorstellen. Die erste Zahl gibt den Startpunkt auf der Zahlengerade an, das Rechenzeichen die Blickrichtung des Roboters und die zweite Zahl mit ihrem Vorzeichen, in welche Richtung sich der Roboter bewegt.
Die Aufgaben haben folgende Lösung:
Erste Aufgabe: $(+5)+(-3)=+2$
- $+5$: Startpunkt auf der Zahlengerade
- $+$: Blickrichtung nach rechts
- $(-3)$: Bewegungsrichtung rückwärts um $3$ Schritte
- $-2$ Startpunkt auf der Zahlengerade
- $-$ Blickrichtung links
- $(-5)$ Bewegungsrichtung rückwärts um $5$ Schritte
- $-5$ Startpunkt auf der Zahlengerade
- $+$ Blickrichtung rechts
- $(-2)$ Bewegungsrichtung rückwärts um $2$ Schritte
- $-3$ Startpunkt auf dem Zahlenstrahl
- $+$ Blickrichtung rechts
- $(+4)$ Bewegungsrichtung vorwärts um $4$ Schritte
- $+3$ Startpunkt auf der Zahlengerade
- $-$ Blickrichtung links
- $(+5)$ Bewegungsrichtung vorwärts um $5$ Schritte
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Löse die Aufgaben.
Tipps$-$ und $-$ wird zu $+$.
$(+15)-(+7)=15-7=+8$
LösungUm die Klammern aufzulösen, müssen wir die Vor- und Rechenzeichen zusammenfassen.
- $+$ und $-$ wird zu $-$
- $-$ und $+$ wird zu $-$
- $-$ und $-$ wird zu $+$
- $+$ und $+$ wird zu $+$
- $(-5)-(-10)=-5+10= 5$
- $(-5)-(+10)= -5-10 = -15$
- $(+14)-(-4)=14+4 =+18$
- $(-14)+(-4)=-14-4 =-18$
- $(+21)+(-15)= 21-15=6$
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Ermittle die Rechnungen, die die gleichen Lösungen haben.
Tipps$-$ und $-$ wird zu $+$.
LösungUm zu überprüfen, welche Lösungen die Rechnungen haben, können wir folgende Regeln zurate ziehen.
- $+$ und $-$ wird zu $-$
- $-$ und $-$ wird zu $+$
Folgende Rechnungen haben die Lösung $-8$:
- $(-4)+(-4) = -4-4=-8$
- $-5-3$= $-8$
Folgende Rechnungen haben die Lösung $8$:
- $(-3)+(+11)=-3+11=8$
- $21+(-13)=21-13=8$
Folgende Rechnungen haben die Lösung $-9$:
- $(-6)+(-3) = -6-3=-9$
- $-12+3=-9$
- $(-12)-(-3)-12+3=-9$
Folgende Rechnung hat die Lösung $9$:
- $-12+21=9$
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Vervollständige den Lösungsweg.
TippsDer erste Summand gibt immer an, wo du gedanklich auf der Zahlengerade startest.
Lösung$(-2)-(-4)$
Um diese Aufgabe zu berechnen, kann man sich einen Roboter auf einer Zahlengerade vorstellen, der sich auf Anweisung vorwärts oder rückwärts bewegt.Startpunkt:
Der Roboter startet bei $-2$ auf der Zahlengerade.
Blickrichtung:
Das Rechenzeichen $-$ gibt an, dass seine Blickrichtung nach links ist.
Bewegungsrichtung:
Da $-4$ negativ ist, ist seine Bewegungsrichtung rückwärts.Da der Roboter bei $-2$ startet und $4$ Schritte nach rechts geht, landet er auf der $+2$. Das Ergebnis ist also $2$:
$(-2)-(-4)=2$ -
Berechne die Aufgaben.
TippsZum Beispiel: $(-19)-(+27)$
hier wird $-$ und $+$ zu $-$
man kann also schreiben: $-19-27=-46$Bei drei Summanden gehen wir wie folgt vor:
Wir rechnen von links nach rechts. Wir verrechnen also zuerst die ersten beiden Zahlen. Das Ergebnis verrechnen wir dann mit der letzten Zahl.Achte bei dieser Aufgabe darauf, dass du in die erste Lücke immer das Vorzeichen ($+$ oder $-$) einträgst.
LösungUm mit positiven und negativen Zahlen zu rechnen, kann man sich folgende Regeln zur Hilfe nehmen.
- $+$ und $-$ wird zu $-$
- $-$ und $-$ wird zu $+$
Genauso kann auch mit drei oder mehr Summanden verfahren werden. Wir rechnen dann von links nach rechts. Wir verrechnen also zuerst die ersten beiden Zahlen. Das Ergebnis verrechnen wir dann mit der letzten Zahl.Die Aufgaben haben folgende Lösung:
- $(+41)+(-15)=41-15 = +26$
- $(-17)-(+32)=-17-32=-49$
- $(-141)+(+73)-(+13)=-141+73-13= -68-13 =-81$
- $(-85)-(-97)-(+57)=-85+97-57=12-57 =-45$
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Das video hat mir sehr geholfen .
Danke Team Digital! Irgendwie verstehe ich euch viel besser als meinen Mathelehrer, obwohl er dasselbe erklärt. Danke auch an A2S2 und seinem Programmierer Luke, bei manchen Aufgaben hilft es wirklich, sich den kleinen Roboter auf dem Zahlenstrahl vorzustellen ;)
Wem hat Team Digital noch das Leben gerettet bzw. sehr geholfen? Fügt eurem Kommentar 🎉 hinzu, wenn ihr ,Ja' sagt :D
Danke, hat mir echt geholfen das zu verstehen. :)