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Pyramidennetze

Ein Pyramidennetz entsteht, wenn du eine Pyramide entlang ausgewählter Kanten aufschneidest und aufklappst. Es besteht aus einem Quadrat in der Mitte und vier Dreiecken drum herum. Lerne, wie du Pyramidennetze zeichnen und verschiedene Arten von Pyramiden erstellen kannst! Interessiert? Mehr Details findest du im folgenden Text.

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Was ist ein Pyramidennetz?

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Mathe Grundschulteam
Pyramidennetze
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Beschreibung zum Video Pyramidennetze

Du weißt schon, was eine Pyramide in der Geometrie ist – wie zum Beispiel die Form der berühmten Pyramiden von Gizeh. Wenn du eine solche Pyramide aus Pappe basteln willst, brauchst du das Körpernetz der Pyramide – auch das Pyramidennetz genannt. Was genau das ist und wie man ein Pyramidennetz konstruieren und zeichnen kann, erfährst du in diesem Video.

Grundlagen zum Thema Pyramidennetze

Was ist ein Pyramidennetz?

Du hast in Geometrie schon viele verschiedene Körper kennengelernt, zum Beispiel Würfel, Quader und Pyramiden. Um solche Körper aus Pappe zu basteln, benötigst du ein Körpernetz – das ist so etwas wie ein Bauplan für den Körper. In diesem Video erklären wir dir, wie du ein Körpernetz für Pyramiden zeichnen kannst. Solche Körpernetze heißen Pyramidennetze.

Pyramidennetz – Definition

Schneidest du eine Pyramide aus Pappe längs einiger ihrer Kanten auf und faltest sie auseinander, so erhältst du ein Pyramidennetz. Du darfst dabei nur so viele Kanten auseinanderschneiden, dass die Flächen der Pyramide noch alle an einem Stück Pappe zusammenhängen. Du kannst zum Beispiel die Pyramide längs der schrägen Kanten, die zur Spitze führen, auseinanderschneiden.

Konstruktion Pyramidennetz

Das Pyramidennetz liegt nun flach auf dem Tisch, sodass wir seine Flächen gut zählen können. Diese Flächen sind ein Quadrat in der Mitte und vier kongruente Dreiecke drum herum – eines an jeder Seite des Quadrats. Dieses Pyramidennetz ist ein Vierstern. Die Dreiecke bilden in der zusammengefalteten Pyramide die dreieckigen Seitenflächen. Das Quadrat im Pyramidennetz ist die Grundfläche der Pyramide.

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Vorschaubild einer Übung

Pyramidennetz zeichnen

Statt eine Pyramide zu zerschneiden, kannst du auch ein Pyramidennetz auf ein Blatt Papier zeichnen, ausschneiden und zu einer Pyramide zusammensetzen. Zeichne dazu zuerst ein Quadrat – zum Beispiel mit der Kantenlänge 3 cm3~\text{cm}. Markiere auf jeder Quadratseite den Mittelpunkt. Trage nun mit dem Geodreieck im rechten Winkel zu jeder Quadratseite genau über dem Seitenmittelpunkt 3 cm3~\text{cm} ab. Pyramidennetz zeichnen Verbinde diesen Punkt mit den beiden Endpunkten der Quadratseite durch eine Strecke. Wiederhole dasselbe bei den anderen drei Quadratseiten. Nun kannst du das Pyramidennetz ausschneiden und zu einer Pyramide zusammensetzen.

Andere Pyramidennetze

Je größer das Quadrat im Pyramidennetz ist, desto größer ist die Grundfläche der Pyramide. Je kürzer die Spitzen der Dreiecke eines Pyramidennetzes sind, desto niedriger ist die zugehörige Pyramide.

Nicht jede Pyramide hat eine quadratische Grundfläche. Die Grundfläche kann zum Beispiel auch ein Dreieck sein. Ein Körpernetz einer solchen Pyramide siehst du hier:

Pyramidennetz Tetraeder

Diese Pyramide nennt man auch Tetraeder oder Vierflächner, denn sie ist der einzige Körper, der von nur vier ebenen Flächen begrenzt wird.

Zeichnest du die Spitzen der Dreiecke zu kurz, so lassen sie sich nach dem Ausschneiden nicht zu einer Pyramide zusammensetzen. Daher ist nicht jeder Vierstern mit gleichen Dreiecken als Spitzen auch ein Pyramidennetz.

Transkript Pyramidennetze

Hallo, schön, dass du wieder mit dabei bist. Lilli sortiert gerade Urlaubsbilder. Und schau mal, Niko kommt bei ihr vorbei, um sie um Hilfe bei den Hausaufgaben zu bitten. Da passt es gut, dass Lilli die Fotos griffbereit hat, die die Pyramiden zeigen, die sie im letzten Jahr mit ihren Eltern besucht hat. Denn Niko hat im Unterricht Pyramidennetze kennengelernt und soll nun eines zeichnen. Pyramiden werden dich sicher auch interessieren. Was aber sind Pyramidennetze? Denk dir eine Pyramide aus Pappe, die du an den schrägen Kanten, die zur Spitze gehen, aufschneidest und aufklappst. Wenn du sie dann flach auf den Tisch legst, hast du ein Pyramidennetz. Lass uns mal zusammen beschreiben, wie dieses Netz aussieht. Es besteht aus einem Quadrat und vier Dreiecken, die von den vier Quadratseiten ausgehen. So sieht das Ganze aus wie ein Stern mit vier Zacken. Du kannst auch einmal versuchen, ein Pyramidennetz zu zeichnen. Zeichne dazu ein Quadrat mit 3cm Seitenlänge. Markiere auf jeder Quadratseite die Mitte. Nimm jetzt dein Geodreieck und lege es mit der dunklen Linie auf die Mitte einer Quadratseite. Miss von dort aus 3cm ab und mach ein Pünktchen. Verbinde nun das Pünktchen mit den beiden Eckpunkten deiner Quadratseite. Dann ist eine Pyramidenseite des Pyramidennetzes entstanden. Dasselbe musst du jetzt nur noch mit den drei anderen Quadratseiten machen. Jetzt lernst du noch einige besondere Formen von Pyramidennetzen kennen. Wie stellst du dir die Pyramide vor, zu der dieses Netz gehört? Sie ist ziemlich groß, aber nicht hoch, das sieht man an den Spitzen, die nicht besonders lang sind. Wenn sie hochgeklappt werden, schließen sie sich nur knapp über dem Pyramidenboden. Sieh dir dieses Pyramidennetz an, vergleiche es mit dem vorherigen. Diese Pyramide ist von der Grundfläche sehr klein, aber sehr hoch, das sieht man an den Spitzen, die sehr lang sind. Wenn sie hochgeklappt werden, schließen sie sich erst sehr hoch über dem Pyramidenboden. Hier siehst du eine besondere Pyramide. In der Mathematik gibt es Pyramiden, die auch andere Grundflächen haben als Quadrate. Hier ist es ein Dreieck. Diese besondere Pyramide nennt man Tetraeder. Das letzte Pyramidennetz ist besonders interessant. Überlege mal, ob das überhaupt ein Pyramidennetz sein kann. Stell dir vor, du würdest die Ecken hochklappen und an der Spitze zusammenfügen. Würden sich die Spitzen oben zusammenschließen lassen? Nein, die dunklen Felder zeigen, dass die hochgeklappten Spitzen viel zu kurz sind. Aus diesem Netz entsteht also keine Pyramide. Niko ist jetzt mit seinen Hausaufgaben fertig und hat noch viel mehr über Pyramidennetze gelernt. Und auch Lilli und du wissen jetzt gut darüber Bescheid. Die beiden wollen sich nun noch weiter Lillis Urlaubsbilder ansehen. Machs gut und bis zum nächsten Mal!

54 Kommentare
  1. bin jetzt so schlau

    Von Lennart, vor etwa 2 Monaten
  2. ehre

    Von Lennart, vor etwa 2 Monaten
  3. jej

    Von Lennart, vor etwa 2 Monaten
  4. danke +1000000000000000000 aura

    Von Lennart, vor etwa 2 Monaten
  5. Danke dir hat mir sehr geholfen ich danke dir ☺️❤️

    Von Mara, vor etwa 2 Monaten
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Pyramidennetze Übung

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