Wie unterscheiden sich Zylinder und Kegel voneinander?

Wie unterscheiden sich Zylinder und Kegel voneinander? Übung

• Wie ist ein Zylinder aufgebaut? Ergänze.

  Tipps

  Die Deckfläche liegt der Grundfläche gegenüber.

  Der Zylinder steht auf der Grundfläche.

  Der Mantel umschließt den Zylinder von außen.

  Lösung

  Der Zylinder besteht aus drei Teilen:

  • Unten steht er auf der kreisförmigen Grundfläche.
  • Oben wird er von der kreisförmigen Deckfläche bedeckt.
  • Der Mantel umschließt den Zylinder von außen. Er hat die Form eines gewölbten Rechtecks.

• Wie ist ein Kegel aufgebaut? Vervollständige.

  Tipps

  Der Kegel steht auf einer Grundfläche.

  Der Mantel umschließt den Kegel von außen.

  Oben hat der Kegel eine Spitze.

  Lösung

  Der Kegel besteht aus drei Teilen:

  • Unten steht er auf der kreisförmigen Grundfläche.
  • Oben hat er eine Spitze.
  • Der Mantel umschließt den Kegel von außen. Wenn man den Mantel aufklappt, dann sieht er aus wie ein Stück aus einem Kreis.

• Welche Körper werden beschrieben? Ordne zu.

  Tipps

  Hier siehst du einen Würfel.

  Zylinder und Kegel unterscheiden sich zum Beispiel in ihrer Form oder in der Anzahl ihrer Kreisflächen.

  Ein Kreis ist kein Körper.
  Ein Kreis ist flach.

  Lösung

  Achte auf jede Einzelheit: Welches der beschriebenen Merkmale passt zu welchem Körper?

  In den Beschreibungen geht es um den Kegel und den Zylinder. Auch wenn diese beiden Körper einige Gemeinsamkeiten haben, kannst du sie voneinander unterscheiden:

  • Der Kegel hat eine Spitze, der Zylinder nicht.
  • Der Zylinder hat zwei kreisförmige Flächen, der Kegel nur eine.

  Der Kreis ist kein dreidimensionaler Körper, er ist eine flache Figur.
  Der Würfel besitzt keine Kreisflächen, sondern 6 quadratische Flächen.

• Worauf muss Lilli achten, wenn sie ihr Haus baut? Beschreibe.

  Tipps

  Wenn zwei Kreise genau aufeinander passen, dann sind sie gleich groß.

  Zwei Kreise, die gleich groß sind, haben den gleichen Durchmesser.

  Die Deckfläche eines Zylinders hat die Form eines Kreises. Die Deckfläche findest du ganz oben auf dem Zylinder.

  Lösung

  Lilli liebt es, Dinge zu basteln.

  Sie will ein rundes Haus mit einem Durchmesser von 7 cm bauen. Und dieses Haus soll natürlich auch ein Dach haben. Sie braucht also einen Zylinder als Haus und einen Kegel als Dach.
  Damit die beiden Körper genau aufeinander passen, muss Lilli einiges beachten.

  • Zuerst baut sie den Zylinder aus Pappe. Er hat einen Durchmesser von 7 cm.
  • Jetzt will sie die Grundfläche des Kegels basteln. Das ist ein Kreis. Dieser Kreis soll genau auf die Deckfläche von dem Zylinder passen. Lilli weiß, dass zwei Kreise genau aufeinander passen, wenn sie gleich groß sind. Also bastelt sie als Grundfläche für den Kegel einen Kreis mit dem Durchmesser 7 cm. Damit ist die Grundfläche vom Kreis genauso groß wie die Deckfläche vom Zylinder.
  • Lilli bastelt den Kegel zu Ende. Fertig ist ihr Dach.
  • Und das Dach passt tatsächlich perfekt auf das Haus!

• Was sieht aus wie ein Zylinder? Was sieht aus wie ein Kegel? Entscheide.

  Tipps

  Ein Zylinder besteht aus

  • zwei kreisförmigen Deckflächen (oben und unten)
  • und einer gewölbten rechteckigen Mantelfläche (außen herum).

  Ein Kegel besteht aus

  • einer kreisförmigen Grundfläche (unten)
  • und einem gewölbten Mantel, der aussieht wie ein Stück aus einem Kreis (außen herum).

  Der Mantel ist oben viel enger als unten. Deshalb hat der Kegel eine Spitze.

  Jedem Oberbegriff kannst du 6 Bilder zuordnen.

  Lösung

  Betrachte jedes einzelne Bild genau und vergleiche die Form des abgebildeten Gegenstands mit dem Zylinder und dem Kegel. Entscheide, welcher Figur der Gegenstand ähnelt. Ziehe das Bild auf den passenden Oberbegriff.
  Beachte dabei:
  Ein Zylinder besteht aus zwei kreisförmigen Deckflächen (oben und unten) und einer gewölbten rechteckigen Mantelfläche (außen herum).
  Ein Kegel besteht aus einer kreisförmigen Grundfläche (unten) und einem gewölbten Mantel, der aussieht wie ein Stück aus einem Kreis (außen herum). Der Mantel ist oben viel enger als unten. Deshalb hat der Kegel eine Spitze.

  • Beispiel: Die Cremedose sieht so aus wie ein Zylinder. Vielleicht ist dir aufgefallen, dass der Übergang von den Deckflächen zum Mantel bei der Cremedose abgerundet ist. Bei einem echten Zylinder siehst du beim Übergang eine Kante. Trotzdem ist die Form der Cremedose einem Zylinder sehr ähnlich.

• Welche Eigenschaften haben Zylinder und Kegel? Gib an.

  Tipps

  Überprüfe jeweils die gesamte Aussage:

  • Stimmt das Merkmal?
  • Stimmt die Anzahl?
  • Wird der richtige Begriff verwendet?

  Es gibt 5 richtige und 3 falsche Aussagen.

  Lösung

  Du liest dir jede Aussage genau durch und überprüfst schrittweise, ob sie stimmt. Manchmal klingt der Satz sinnvoll, aber es hat sich ein falscher Begriff hineingeschummelt oder die angegebene Anzahl ist nicht richtig.

  Diese Sätze sind richtig:

  • Die Kreisflächen eines Zylinders sind gleich groß.
  • Der Mantel eines Zylinders hat die Form eines Rechtecks.
  • Ein Zylinder sieht aus wie eine Rolle.
  • Ein Kegel hat eine Spitze.
  • Ein Kegel kann gerollt werden. Er rollt allerdings im Kreis.

  Folgende Aussagen waren falsch. In Klammern siehst du jeweils die richtige Lösung (!):

  • Ein Zylinder hat drei (zwei!) Kreisflächen.
  • Ein Kegel hat eine Deckfläche. (Ein Kegel hat keine Deckfläche. Er hat nur eine Grundfläche und eine Spitze.)
  • Der Mantel des Kegels sieht aus wie ein Stück aus einem Dreieck (Kreis!).