Sachaufgaben mit Längen

Sachaufgaben zum Thema Längen einfach erklärt

Was könnte besser sein, als im Winter bei viel Schnee einen Schneemann zu bauen? Zazie und Freddy haben den Bau ihrer Schneemänner sogar haargenau geplant. Sie werden länger als einen Tag an ihnen arbeiten. Um herauszufinden, wie lange die beiden brauchen, um die Schneemänner fertig zu bauen, können wir Sachaufgaben mit Längen lösen. Schauen wir uns im Folgenden ein paar Beispiele für Sachaufgaben zum Thema Längen an.

Textaufgaben mit Längen

Zazies Ziel ist es, einen $1,1\,\pu{m}$ großen Schneemann zu bauen. Jeden Tag schafft sie $50\,\pu{cm}$. Der Schneemann wird aber auch jeden Tag kleiner, weil er schmilzt, und zwar $20\,\pu{cm}$. Wann wird der Schneemann fertig sein?

Wenn du eine Sachaufgabe wie diese in deinem Buch siehst, so kannst du dir zunächst die wichtigsten Dinge markieren.

Gegeben:

• Ziel: $1,1\,\pu{m}$
• $50\,\pu{cm}$ größer pro Tag
• $20\,\pu{cm}$ kleiner pro Tag

Wichtig ist es auch, die Frage aufzuschreiben. In diesem Beispiel ist es:

Frage: Nach wie vielen Tagen wird Zazies Schneemann fertig sein?

Betrachte nun noch einmal alles, was gegeben ist. Du hast zwei verschiedene Einheiten. Ist dies der Fall, solltest du die Einheiten so umrechnen, dass alle gleich sind. Wir können $1,1\,\pu{m}$ in $\pu{cm}$ umwandeln. Weißt du, wie viele $\pu{cm}$ das sind?

$1,1\,\pu{m} = 110\,\pu{cm}$

Zazies Ziel sind also $110\,\pu{cm}$. Nun kannst du mit der Rechnung beginnen. Du kannst hier schrittweise vorgehen. Zazie schafft pro Tag $50\,\pu{cm}$. Wie groß ist der Schneemann nach dem ersten Tag? $50\,\pu{cm}$.

Rechnung:

Tag $1$: $50\,\pu{cm}$

• Dann können wir mit dem zweiten Tag fortfahren. Jedoch schmilzt der Schneemann erst einmal $20\,\pu{cm}$ und ist somit kleiner. Was müssen wir also rechnen?

Tag $2$: $50\,\pu{cm} - 20\,\pu{cm} = 30\,\pu{cm}$

• Zazie baut jedoch auch wieder $50\,\pu{cm}$. Der Schneemann wird also wieder um $50\,\pu{cm}$ größer.

$\qquad 30\,\pu{cm} + 50\,\pu{cm} = 80\,\pu{cm}$

• Am zweiten Tag ist der Schneemann also $80\,\pu{cm}$ groß. Zazie ist noch immer nicht an ihrem Ziel angekommen. Rechnen wir aus, wie groß der Schneemann am dritten Tag ist. Was musst du rechnen?

Tag $3$: $80\,\pu{cm} - 20\,\pu{cm} = 60\,\pu{cm}$

$\qquad 60\,\pu{cm} + 50\,\pu{cm} = 110\,\pu{cm}$

• Fällt dir etwas auf? Zazie hat ihr Ziel erreicht. Am dritten Tag hat sie das Ziel von $110\,\pu{cm}$ erreicht.

Du kannst nun also eine Antwort auf die Frage schreiben. Dazu kannst du noch einmal die Frage betrachten.

Frage: Nach wie vielen Tagen wird Zazies Schneemann fertig sein?

Antwort: Zazies Schneemann wird nach $3$ Tagen fertig sein.

Sachaufgaben Längen bearbeiten

Auch Freddie hat einen Plan für den Bau seines Schneemanns. Freddies Ziel ist es, einen $1,6\,\pu{m}$ großen Schneemann zu bauen. Jeden Tag schafft er $60\,\pu{cm}$. Doch jeden Tag schrumpft der Schneemann auch um $10\,\pu{cm}$. Wann wird Freddies Schneemann fertig sein?

Als ersten Schritt beachtest du wieder die wichtigsten Angaben.

Gegeben:

• Ziel: $1,6\,\pu{m}$
• $60\,\pu{cm}$ größer pro Tag
• $10\,\pu{cm}$ kleiner pro Tag

Als zweiten Schritt notierst du dir die Frage.

Frage: Nach wie vielen Tagen wird Freddies Schneemann fertig sein?

Auch hier müssen wir wieder eine gemeinsame Einheit finden. Im dritten Schritt suchst du eine passende Einheit und wandelst die anderen Einheiten um. Du kannst $1,6\,\pu{m}$ in $\pu{cm}$ umwandeln.

$1,6\,\pu{m} = 160\,\pu{cm}$

Freddies Schneemann soll also $160\,\pu{cm}$ groß werden. Nun können wir mit der Rechnung beginnen. Wie groß wird Freddies Schneemann am ersten Tag sein? Genau $60\,\pu{cm}$.

Rechnung:

Tag $1$: $60\,\pu{cm}$

• Dann können wir mit dem zweiten Tag fortfahren. Jedoch schmilzt der Schneemann erst einmal $10\,\pu{cm}$ und ist somit kleiner. Was müssen wir also rechnen?

Tag $2$: $60\,\pu{cm} - 10\,\pu{cm} = 50\,\pu{cm}$

• Doch Freddie schafft es auch, wieder $60\,\pu{cm}$ zu bauen.

$\qquad 50\,\pu{cm} + 60\,\pu{cm} = 110\,\pu{cm}$

• Am zweiten Tag ist der Schneemann also $110\,\pu{cm}$ groß. Auch am dritten Tag schmilzt der Schneemann um $10\,\pu{cm}$, aber Freddie baut auch wieder $60\,\pu{cm}$. Wir können also das Folgende rechnen.

Tag $3$: $110\,\pu{cm} - 10\,\pu{cm} = 100\,\pu{cm}$

$\qquad 100\,\pu{cm} + 60\,\pu{cm} = 160\,\pu{cm}$

• Am dritten Tag hat Freddie also das Ziel von $160\,\pu{cm}$ erreicht. Nun musst du nur noch die Antwort aufschreiben.

Frage: Nach wie vielen Tagen wird Freddies Schneemann fertig sein?

Antwort: Freddies Schneemann wird nach $3$ Tagen fertig sein.

Zusammenfassung – Sachaufgaben mit Längen lösen

Die folgenden Stichpunkte zeigen dir noch einmal schrittweise, wie du Sachaufgaben zum Thema Längen lösen kannst.

• Zuerst solltest du dir die Aufgabe gut durchlesen. Markiere dir dabei die wichtigsten Sachen.
• Als Zweites schreibst du dir die Frage auf.
• Im dritten Schritt führst du die Rechnung durch. Schreibe dir alle Zahlen auf, die du zum Rechnen brauchst. In manchen Fällen musst du die Einheiten anpassen.
• Zum Schluss schreibst du noch einen Antwortsatz.

Weitere Aufgaben und Übungen zum Thema Sachaufgaben mit Längen findest du hier auf der Seite.