Zahlenmauern – Subtraktion
Erfahre, wie du Zahlenmauern ganz ohne Addition knackst, indem du Subtraktion clever anwendest! Verstehe den Zusammenhang zwischen Randsteinen und Differenzen und schau dir Schritt-für-Schritt an, wie jede Ebene der Mauer durch einfaches Subtrahieren gelöst wird. Interessiert? Vertiefe dein Verständnis mit praktischen Beispielen und Übungen hier im Text!
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Grundlagen zum Thema Zahlenmauern – Subtraktion
Einführung: Zahlenmauern durch Subtraktion lösen
In diesem Text wird einfach erklärt, wie man Zahlenmauern mittels Subtraktion löst. Dafür wiederholen wir noch einmal die Subtraktion. Dann schauen wir uns gemeinsam an, wie man Zahlenmauern mittels Addition lösen kann. Anhand von Beispielen wird anschließend erklärt, wie man Zahlenmauern mittels Subtraktion löst.
Wiederholung Subtraktion – Begriffe
Beim Subtrahieren wird vom Minuenden der Subtrahend abgezogen. Das Ergebnis nennt man Differenz.
Das Gegenteil zur Subtraktion ist die Addition. Bei der Addition werden zwei Summanden zusammengezählt. Man erhält die Summe als Ergebnis.
Zahlenmauer Subtraktion – Aufgabe
Bei einer Zahlenmauer oder auch Zahlenpyramide addiert man die Einträge zweier nebeneinanderliegender Steine. Die Summe entspricht dem Wert des mittig darüber liegenden Steins. Bei der folgenden Zahlenmauer fehlt uns ein Teil der Basis. Als Basis wird die untere Zeile der Mauer bezeichnet.
Das heißt, die Addition nützt hier nichts. Es ist jedoch der Rand gegeben. Als Rand bezeichnet man die Seiten. Eine der Seiten ist gegeben. Ist der Rand gegeben, können wir die Zahlenmauer mittels Subtraktion lösen, um sie zu vervollständigen. Bei der gezeigten Zahlenmauer müssen wir von $300$ die $140$ subtrahieren.
Wiederholen wir an diesem Beispiel noch einmal die schriftliche Subtraktion. Es wird hintereinander stellengerecht von hinten nach vorne, also von rechts nach links, gerechnet. Wir beginnen bei den Einern, dann folgen die Zehner, dann die Hunderter und dann die Tausender. Wir lassen zudem etwas Platz, falls ein Übertrag benötigt wird.
Beginnen wir mit den Einern $E$.
$0-0=0$
Die $0$ tragen wir in die Zeile unter dem Strich ein. Machen wir mit dem Zehner weiter. Wir können $0$ minus $4$ nicht rechnen. Also übertragen wir einen Hunderter und denken ihn uns als $10$ Zehner. Nun können wir rechnen:
$10 - 4 = 6$
Die $6$ tragen wir links neben der ausgerechneten $0$ ein. Bei den Hundertern müssen wir nun den Übertrag berücksichtigen. Wir rechnen $3$ minus $1$, das ergibt $2$. Nun müssen wir noch einmal minus $1$ rechnen, das ergibt $1$.
$3 -1 = 2$
$2 - 1 = 1$
Diese $1$ tragen wir links von der errechneten $6$ ein.
Die Differenz von $300$ minus $140$ beträgt also $160$.
Komplizierte Zahlenmauer: Subtraktion – Beispiel
Betrachten wir nun eine größere Zahlenmauer.
Ist der Rand der Zahlenmauer vollständig gegeben, können wir die Zahlenmauer mittels Subtraktion lösen. So können wir alle fehlenden Mauersteine berechnen. Ein Tipp ist, immer kleine Dreierblöcke zu betrachten. Jeden Dreierblock mit ausgefülltem Rand kann man als einzelne Subtraktionsaufgabe sehen. Dabei wird vom oberen Wert immer der untere subtrahiert.
Berechnen wir den ersten Mauerstein in der zweiten Reihe links, so müssen wir Folgendes rechnen:
$2 251 - 300 = 1 951$
Mithilfe der schriftlichen Subtraktion lässt sich die Differenz schnell berechnen. Schon ist der zweite Dreierblock vollständig. Berechnen wir nun den Dreierblock ganz oben. Dafür berechnen wir die Differenz mithilfe schriftlicher Subtraktion und erhalten:
$6 950 - 2 251 = 4 699$
Die Differenz $4 699$ notieren wir auf dem Mauerstein.
Nun berechnen wir den Dreierblock unten in der Mitte. Dafür berechnen wir die Differenz aus:
$1 951 - 160 = 1 791$
Diesen Wert notieren wir auf der Mauer. Für den nächsten Dreierblock rechnen wir:
$4 699 - 1 951 = 2 748$
Diese Differenz notieren wir ebenfalls auf der Mauer. Für den letzten Dreierblock rechnen wir:
$2 748 - 1 791 = 957$
Fertig ist die Zahlenmauer.
Zusammenfassung: Zahlenpyramide Subtraktion
Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zum Thema Subtraktion in Zahlenmauern zusammen.
- Ist ein Rand der Zahlenmauer gegeben, hilft die Subtraktion bei der Vervollständigung der gesamten Mauer.
- Dabei ist es egal, ob der linke oder der rechte Rand gegeben ist.
- Zum Lösen wird nun immer ein Dreierblock gewählt.
- Dabei wird die obere minus die untere Zahl gerechnet. Die Differenz wird in den leeren Stein eingetragen.
- So füllt sich Stein um Stein die Mauer.
Weitere Übungen und Arbeitsblätter zum Thema Subtraktion in Zahlenmauern findest du ebenfalls hier bei sofatutor.
Transkript Zahlenmauern – Subtraktion
Seit Anbeginn der Zeit verfliegt das Leben der Elfen Laurenias in Frieden und Wohlstand. Doch nun werden sie durch eine seltsame Epidemie bedroht. Mehr und mehr Elfen leiden an Schluckauf und Haarausfall. Der Doktor notiert an seiner Mauer besorgt die Bilanz: Von den 300 Dorfbewohnern haben nur 140 ihre Arbeit angetreten. Wie viele Elfen benötigen Heiltränke? Der Doktor berechnet dafür Zahlenmauern mittels Subtraktion. Beim Subtrahieren ziehen wir vom Minuenden den Subtrahenden ab und erhalten die Differenz. Die Subtraktion ist das Gegenteil der Addition. Die Addition ist das Zusammenzählen zweier Summanden. Das Ergebnis dabei heißt Summe. Erinnerst du dich noch, wie das mit den Steinen einer Zahlenmauer funktioniert? Addierst du die Einträge von zwei nebeneinanderliegenden Steinen, erhältst du immer den Wert für den mittig darüber liegenden Stein. Doch der Elfen-Doktor kennt bei seiner Mauer gar nicht die sogenannte Basis der Mauer, also die unterste Zeile der Mauer. Das heißt, dass ihm die Addition diesmal nichts nützt. Hier ist aber der Rand gegeben, also eine der beiden Seiten. Immer wenn ein Rand gegeben ist, kannst du Subtrahieren, um die Mauer zu vervollständigen. Wir subtrahieren daher von den 300 Elfen die 140 gesunden, um die kranken zu bestimmen. Lass uns an diesem Beispiel die schriftliche Subtraktion noch einmal wiederholen. Wir rechnen dabei immer Stellengerecht nacheinander, also von hinten nach vorne jeweils die Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter. Außerdem reservieren wir uns eine Zeile, falls wir einen Übertrag brauchen. 0 minus 0 ist 0. 0 minus 4 kann man nicht rechnen, also übertragen wir einen Hunderter und denken ihn uns als 10 Zehner. 10 minus 4 ist 6. Bei den Hundertern müssen wir nun den Übertrag berücksichtigen.Wir rechnen 3 minus 1. Das ergibt 2. Und noch einmal minus 1 ergibt 1. Die Differenz von 300 Elfen insgesamt und 140 gesunden beträgt also 160 kranke Elfen. Der Doktor kann mit der Herstellung des Gegenmittels beginnen und WIR schauen uns größere Zahlenmauern an. Immer wenn dir ein Rand deiner Zahlenmauer vollständig gegeben ist, kannst du mittels Subtraktion alle fehlenden Mauersteine ermitteln. Schau bei Zahlenmauern immer auf solche Dreierblöcke, denn jeden Dreierblock mit ausgefülltem Rand kannst du als einzelne Subtraktionsaufgabe sehen. Dabei subtrahierst du vom oberen Wert immer den unteren. Hier rechnen wir also 2251 minus 300. Fangen wir bei den Einern an: 1 minus 0 ist 1. 5 minus 0 ist 5. 2 minus 3? Nein, das geht nicht, wir müssen einen Tausender zu den Hundertern übertragen. Damit haben wir 12 minus 3 und das ergibt 9. 2 minus 1 ergibt 1, die Differenz ist also 1951 und schon ist der zweite Dreierblock vollständig. Auf zum nächsten Dreierblock! Wieder rechnen wir die Zahl auf dem oberen Stein minus die Zahl auf dem unteren Stein. Weil wir nicht 0 minus 1 rechnen können, übertragen wir einen Zehner. Dank des Übertrags rechnen wir 10 minus 1, was 9 ergibt. 5 minus 5 und nochmal minus 1 geht wieder nicht. Also übertragen wir einen Hunderter und rechnen 15 minus 5 und nochmal minus 1. Das ergibt 9. 9 minus 2 und noch einmal minus 1 ist 6 und 6 minus 2 ergibt 4. Die Differenz 4699 notieren wir auf dem Mauerstein. Los gehts mit dem nächsten Dreierblock. Wir rechnen 1951 minus 160. 1 minus 0 ist 1. 5 minus 6 funktioniert nicht, deswegen notieren wir einen Übertrag und rechnen 15 minus 6, was 9 ergibt. 9 minus 2 ist 7. Und von der 1 bei den Tausendern wird nichts mehr abgezogen. 1791 notieren wir auf unserer Mauer. Lass uns für die letzten beiden Steine die schriftliche Subtraktion überspringen. Für den nächsten Dreierblock müssten wir 4699 minus 1951 rechnen. Die Differenz beträgt 2748. Im letzten Dreierblock ergibt 2748 minus 1791 die Differenz 957. Fertig ist die Zahlenmauer. Zusammengefasst solltest du bei Zahlenmauern auf Folgendes achtgeben: Ist dir ein Rand deiner Zahlenmauer gegeben, dann hilft dir die Subtraktion bei der Vervollständigung der gesamten Mauer. Es ist übrigens egal, ob dir der Linke oder der Rechte Rand gegeben ist. Such dir nun immer einzelne Dreierblöcke heraus, in denen ein Rand ausgefüllt ist. Darin rechnest du die obere Zahl minus die untere Zahl. So füllt sich Stein um Stein die Mauer. Das Gegenmittel für die Elfen führt übrigens zu ganz neuen, verlockenden, hairlichen Trends.
Zahlenmauern – Subtraktion Übung
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Bestimme die korrekten Aussagen zu Zahlenmauern.
TippsZiehst du zwei Zahlen voneinander ab, ist das eine Subtraktion.
Hier ist der Rand einer Zahlenmauer gegeben. Zahlenmauern können sehr groß werden.
LösungDiese Aussagen sind falsch:
- Das Ergebnis einer Subtraktion ist eine Summe.
- Ist der komplette rechte Rand einer Zahlenmauer gegeben, kannst du damit nicht den Rest der Mauer berechnen.
Diese Aussagen sind richtig:
- Wenn der Rand einer Zahlenmauer vollständig gegeben ist, kannst du die Werte der kompletten Mauer berechnen.
- Gegeben sind zwei Zahlen einer Zahlenmauer, die nebeneinanderliegen. Den Stein, der mittig darüber liegt, berechnest du durch eine Addition.
- Ziehst du zwei Zahlen voneinander ab, berechnest du eine Differenz.
-
Berechne das Ergebnis mit der schriftlichen Subtraktion.
TippsZu Beginn jeder schriftlichen Subtraktion musst du die beiden Zahlen, die du berechnen willst, untereinander aufschreiben.
Wenn der Einer des Subtrahenden (die Zahl, die du abziehen möchtest) größer ist als der Einer des Minuenden (Zahl, von der abgezogen wird), musst du einen Zehner des Subtrahenden auf den Minuenden übertragen. Das nennt sich Übertrag.
LösungDie Rechnung wird so durchgeführt:
- Zuerst schreibt sie die beiden Zahlen untereinander auf:
Zum Beginn jeder schriftlichen Subtraktion musst du die beiden Zahlen, die du subtrahieren möchtest, untereinander aufschreiben. Dabei schreibst du den Minuenden in die erste Zeile und den Subtrahenden in die Zeile drunter.
- $1$ kann sie nicht von $0$ abziehen. Deshalb muss sie einen Übertrag notieren:
Bei den Einern musst du $1$ von $0$ abziehen. Weil das nicht geht, überträgst du einen Zehner auf die Einer.
- Wegen des Übertrags der Einer muss sie noch einmal übertragen:
Hier bewirkt der Übertrag, dass du noch einmal übertragen musst, da du $6$ nicht von $5$ abziehen kannst.
- Das Ergebnis lautet:
Die Hunderter und Tausender kannst du ohne Übertrag berechnen.
-
Bestimme die gesuchten Differenzen der gegebenen Subtraktionsaufgaben.
TippsDu kannst die Lösungen mit der schriftlichen Subtraktion bestimmen.
Hier siehst du ein Beispiel für die schriftliche Division: Dabei wird je ein Tausender und Zehntausender des Subtrahenden auf den Hunderter und Tausender des Minuenden übertragen.
LösungDu kannst die Lösungen mit der schriftlichen Subtraktion bestimmen.
Beispiel:
$\begin{array}{llll} &1&2&0&7&9\\ -&1&1&8&8&8 \\ &&1&1\\ \hline &&&1&9&1\\ \hline \hline \end{array}$
Die anderen Rechnungen kannst du auch so durchführen. Dann erhältst du:
- $5480 - 2551 = 2929$
- $9876 - 6789 = 3087$
- $476 - 354 = 122$
-
Bestimme die Ergebnisse der Subtraktionsaufgaben.
TippsBei Zahlenmauern musst du auf Dreierblöcke achten: Ein Dreierblock setzt sich aus zwei nebeneinanderliegenden Blöcken und einem Block, der mittig über diesen beiden liegt, zusammen. Fehlt der Eintrag in einem der beiden unteren Blöcke, kannst du diesen durch Subtraktion der unteren Zahl von der oberen Zahl bestimmen.
In diesem Beispiel rechnest du:
$300-140=160$
Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Subtraktion durchführen.
LösungBei Zahlenmauern musst du auf Dreierblöcke achten: Ein Dreierblock setzt sich aus zwei nebeneinanderliegenden Blöcken und einem Block, der mittig über diesen beiden liegt, zusammen. Fehlt der Eintrag in einem der beiden unteren Blöcke, kannst du diesen durch Subtraktion der unteren Zahl von der oberen Zahl bestimmen. In unserem Fall ist das zum Beispiel der Block ganz oben: Hier kannst du den fehlenden Block berechnen, indem du $776$ von $1120$ abziehst.
$1120 - 776 = 344$
Alle weiteren Blöcke kannst du berechnen, indem du nacheinander Dreierblöcke identifizierst und die fehlenden Blöcke auch so bestimmst. Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Subtraktion durchführen.
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Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Subtraktion.
TippsDer Subtrahend ist die Zahl, die du abziehen möchtest, und der Minuend die Zahl, von der abgezogen wird.
Bei der schriftlichen Addition schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander: Addition ist die Umkehroperation der Subtraktion.
LösungFolgende Aussagen sind falsch:
- Bei der schriftlichen Subtraktion beginnst du bei der größten Stelle der beiden Zahlen und rechnest dann jede Stelle nacheinander aus.
- Bei der schriftlichen Subtraktion bedeutet „übertragen“, dass du die Lösung in dein Heft überträgst.
Diese Aussagen sind richtig:
- Willst du zwei Zahlen schriftlich voneinander abziehen, musst du sie zuerst untereinander aufschreiben.
- Wenn der Zehner des Subtrahenden größer ist als der des Minuenden, musst du einen Hunderter des Subtrahenden auf den Minuenden übertragen.
- Jede Stelle der beiden Zahlen wird einzeln voneinander abgezogen, zum Beispiel die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden.
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Ermittle die Einträge der Zahlenmauer.
TippsIn dieser Zahlenmauer musst du manche Einträge durch Addition von zwei Blöcken bestimmen.
So sieht eine vollständige Zahlenmauer aus.
LösungIn dieser Zahlenmauer musst du manche Einträge durch Addition von zwei Blöcken bestimmen.
Beispiel:
$4680 + 921 = 5601$
Dann kannst du den mittleren Block durch Subtraktion bestimmen:
$7304 - 1501 = 5803$
Auf diese Weise kannst du nacheinander alle Einträge berechnen.
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Haardurchbruch
Coole Fee ohne haare aber sonst ist es geil
naja ich fand es jetzt nicht so gut