Zahlensysteme – wie kann man Zahlen darstellen?

Zahlensysteme

Mithilfe von Zahlensystemen (häufig auch Stellenwertsysteme genannt) kann man Zahlen als Folge von Ziffern darstellen.

Alte Zahlensysteme

Während im Altertum Additionssysteme wie Strichlisten und die römische Zahlenschreibweise gebräuchlich waren, haben sich im Lauf der Zeit Stellenwertsysteme durchgesetzt.

Dezimalsystem

Am geläufigsten ist das Dezimalsystem, ein Positionssystem mit der Basis $10$:

$\begin{array}{lll} 1 &=& 10^{0} \\ 10 &=& 10^{1} \\ 100 &=& 10^{2} \\ 1000 &=& 10^{3} \\ ...&& \end{array}$

Verwendet werden die Ziffern von $0$ bis $9$. Um nun eine Zahl darzustellen, werden die Stellenwerte multipliziert:

$5123 = 5\cdot 10^{3} + 1\cdot 10^{2} +2\cdot 10^{1} +3\cdot 10^{0}$

Binärsystem

In der Technik wird häufig das Binärsystem (Dual- bzw. Zweiersystem) verwendet, um zwei gegensätzliche Zustände (z. B. an und aus) zu beschreiben.

Ausgehend von der Basis $2$ werden die Ziffern $0$ und $1$ verwendet. Wie auch im Zehnersystem stellst du Zahlen durch Multiplikation der Stellenwerte dar:

$(1011)_{2} = 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} +1\cdot 2^{1} +1\cdot 2^{0} = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$

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