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Arten von Winkeln

Ein Winkel besteht aus Schenkeln, die von einem Punkt ausgehen. Es gibt verschiedene Winkelarten wie Nullwinkel, Rechter Winkel, Gestreckter Winkel und Vollwinkel. Zudem gibt es Winkeltypen wie Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel, die das Verhalten von Winkeln beschreiben. Lerne, wie du spezifische Winkelgrößen berechnen kannst.

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Arten von Winkeln
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Beschreibung zum Video Arten von Winkeln

Du weißt, was ein Winkel ist. Aber kennst du auch die verschiedenen Winkelarten und weißt du, wie sie sich unterscheiden? In diesem Video kannst du mehr dazu erfahren!

Du lernst Grundbegriffe zu Winkeln und Winkelarten kennen. Anhand von Beispielen werden dir die verschiedenen Winkelarten einfach erklärt. Im Anschluss kannst du dein neues Wissen mit den Übungsaufgaben auf diese Weise testen. Hast du dir alles gemerkt?

Grundlagen zum Thema Arten von Winkeln

Was ist ein Winkel?

Was ist ein Winkel?

Gehen von einem Punkt zwei Halbgeraden aus, schließen sie einen Winkel ein. Die Halbgeraden sind die Schenkel des Winkels. Der Punkt, von dem die Schenkel ausgehen, heißt Scheitel des Winkels oder Winkelscheitel. Ein Winkel kann auch von zwei Geraden oder zwei Strecken eingeschlossen sein. Winkel werden in der Einheit Grad gemessen. Die Einheit wird mit dem Symbol ^\circ bezeichnet. Das Maß des Winkels heißt Winkelgröße.

Wusstest du schon?
Der Winkel hat viele Bedeutungen und Definitionen. Zum einen beschreibt er die Fläche, die von den beiden Halbgeraden eingeschlossen wird, aber zum anderen auch die Länge des Kreisbogens, um die der eine Schenkel gedreht werden müsste, damit er auf dem anderen Schenkel liegt.

Welche Winkelarten und Winkeltypen gibt es?

Es gibt verschiedene Winkelarten. Sie unterscheiden sich nach ihrer Winkelgröße, also danach, wie viel Grad sie betragen. In dieser Tabelle siehst du eine Übersicht über die verschiedenen Winkelarten:

Winkelart Winkelgröße
Nullwinkel 00^\circ
Vollwinkel 360360^\circ
rechter Winkel 9090^\circ
gestreckter Winkel 180180^\circ
spitzer Winkel zwischen 00^\circ und 9090^\circ
stumpfer Winkel zwischen 9090^\circ und 180180^\circ
überstumpfer Winkel zwischen 180180^\circ und 360360^\circ

Außerdem gibt es verschiedene Winkeltypen. Bei Winkeltypen handelt es sich um die Beschreibung, wie sich zwei oder mehr Winkel zueinander verhalten. Im Folgenden gehen wir auf die Winkeltypen Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel ein.

Nullwinkel

Bei dieser Winkelart ist kein Winkel zu erkennen.

Nullwinkel

Liegen die zwei Schenkel des Winkels direkt übereinander, ist der Winkel 00^\circ groß und heißt Nullwinkel.

Vollwinkel

Diese Winkelart erhalten wir, indem wir einen der Schenkel einmal um den Winkelscheitel herumdrehen. Der Winkel sieht nach dem Zeichnen aus wie ein kompletter Kreis. Wir gehen vom Vollwinkel aus, um andere Winkelgrößen in Grad anzugeben. Diese sind dann nur ein Teil des Kreises. Der 360.360. Teil des Vollwinkels hat die Winkelgröße 11^\circ. Jede Winkelgröße wird nach dem Anteil des Winkels am Vollwinkel bestimmt.

Vollwinkel

Ein Vollwinkel beträgt genau 360360^\circ.

Rechter Winkel

Der rechte Winkel ist ein Viertel des Vollwinkels, also ein Viertel von 360360^\circ. Rechte Winkel werden oft mit einem Punkt im Winkelbogen gezeichnet.

Ein Viertel des Vollwinkels sieht so aus:

rechter Winkel

Ein rechter Winkel beträgt genau 9090^\circ.

Wir wissen nämlich, dass der abgebildete Winkel 14\frac{1}{4} von 360360^\circ ist. Das bedeutet, der rechte Winkel besitzt 9090^\circ, denn: 360:4=90360:4=90.

Schlaue Idee
Wenn du dein Zimmer dekorierst, achte darauf, die Bilder in einem bestimmten Winkel aufzuhängen. Rechte Winkel sorgen dafür, dass alles gerade und ordentlich aussieht.

Gestreckter Winkel

Ein Winkel, der die Hälfte des Vollwinkels umfasst, besitzt keine Ecke. Trotzdem handelt es sich dabei um einen Winkel.

gestreckter Winkel

Ein gestreckter Winkel beträgt genau 180180^\circ.

Der Nullwinkel, der rechte Winkel, der gestreckte Winkel und der Vollwinkel sind jeweils durch einen eindeutigen Wert der Winkelgröße festgelegt. Bei anderen Winkelarten ist die Winkelgröße nicht durch einen einzigen Wert, sondern durch eine Wertspanne charakterisiert.

Spitzer Winkel

Diese Winkel besitzen eine Winkelgröße, die zwischen 00^\circ und 9090^\circ liegt.

spitzer Winkel

Ein spitzer Winkel ist größer als 00^\circ und kleiner als 9090^\circ.

Für einen Winkel α\alpha schreiben wir dann: 0<α<900^\circ < \alpha < 90^\circ.

Kennst du das?
Vielleicht hast du schon einmal ein Papierflugzeug gefaltet und bemerkt, dass die Flügel in einem spitzen Winkel zusammenlaufen. Diese spitzen Winkel sorgen dafür, dass das Flugzeug länger in der Luft bleibt und besser fliegt. Durch das Lernen über Winkel kannst du dein Flugzeug verbessern, um es weiter und stabiler fliegen zu lassen.

Stumpfer Winkel

Diese Winkel besitzen eine Winkelgröße, die zwischen 9090^\circ und 180180^\circ liegt.

stumpfer Winkel

Ein stumpfer Winkel ist größer als 9090^\circ und kleiner als 180180^\circ.

Für einen Winkel α\alpha schreiben wir dann: 90<α<18090^\circ < \alpha < 180^\circ.

Überstumpfer Winkel

Bei diesen Winkeln beträgt die Winkelgröße zwischen 180180^\circ und 360360^\circ.

überstumpfer Winkel

Ein überstumpfer Winkel ist größer als 180180^\circ und kleiner als 360360^\circ.

Für einen Winkel α\alpha schreiben wir dann: 180<α<360180^\circ < \alpha < 360^\circ.

Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen insgesamt vier Winkel. Im Folgenden geht es um die verschiedenen Winkeltypen, also um die Beschreibung des Verhaltens der Winkel zueinander.

Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind die Winkel, die sich bei einem Schnittpunkt zweier Geraden gegenüberliegen.

Scheitelwinkel

Es gilt also: α=γ\alpha = \gamma.

Mehr Informationen zum Scheitelwinkel findest du in einem anderen Lernvideo.

Nebenwinkel

Nebenwinkel sind die Winkel, die bei einem Schnittpunkt zweier Geraden direkt nebeneinander liegen.

Zwei Nebenwinkel ergeben zusammen 180180^\circ. Damit erhalten wir für das folgende Bild:
α+β=180\alpha + \beta = 180^\circ

Nebenwinkel

Mehr Informationen zum Nebenwinkel findest du in einem anderen Lernvideo.

Stufenwinkel

Wenn zwei Parallelen durch eine Gerade geschnitten werden, entstehen jeweils an beiden Schnittpunkten vier Winkel. Die jeweiligen Winkel eines Schnittpunkts entsprechen den Winkeln des anderen Schnittpunkts.

Stufenwinkel sind immer gleich groß, da sie die parallele Verschiebung eines anderen Winkels sind.

Stufenwinkel

Hier gilt also: α=δ\alpha = \delta.

Mehr Informationen zum Stufenwinkel findest du in einem anderen Lernvideo.

Wechselwinkel

So wie bei den Stufenwinkeln handelt es sich hier auch um Winkel, die beim Schnittpunkt von zwei Parallelen durch eine Gerade entstehen.

Wechselwinkel sind stets gleich groß. Ein entsprechender Wechselwinkel ist der Scheitelwinkel des dazugehörigen Stufenwinkels.

Zwei Wechselwinkel liegen sich also auf unterschiedlichen Seiten der Parallelen gegenüber. Damit gilt für das folgende Bild: α=ϵ\alpha = \epsilon.

Wechselwinkel

Mehr Informationen zum Wechselwinkel findest du in einem anderen Lernvideo.

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Winkel berechnen

Wir können Winkel in Dreiecken und Vierecken berechnen, indem wir dafür die jeweiligen Innenwinkelsummensätze benutzen.

Innenwinkelsummensatz für

  • Dreiecke: Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180180^\circ.
  • Vierecke: Die Summe aller Innenwinkel in einem Viereck beträgt 360360^\circ.

In einem Dreieck gibt es drei Winkel. Wenn eines davon unbekannt ist, können wir das berechnen, indem wir alle gegebenen Winkel von 180180^\circ abziehen. Genauso können wir einen unbekannten Winkel im Viereck berechnen, indem wir alle anderen gegebenen Winkel von 360360^\circ abziehen.

Beispiele:

  • In einem Dreieck sind die Winkel α=35\alpha = 35^\circ und β=45\beta = 45^\circ gegeben. Der dritte Winkel beträgt dann:
    γ=180αβ=1803545=100\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 35^\circ - 45^\circ = 100^\circ
  • In einem Viereck sind die Winkel α=60\alpha = 60^\circ, β=70\beta = 70^\circ und γ=90\gamma = 90^\circ gegeben. Der vierte Winkel beträgt dann:
    γ=360αβγ=360607090=140\gamma = 360^\circ - \alpha - \beta - \gamma = 360^\circ - 60^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 140^\circ

Mehr zum Berechnen der Innenwinkelsummen von Dreiecken und der Winkelsummen von Vierecken findest du in zwei anderen Lernvideos.

Winkel messen

Beim Messen von Winkeln benutzen wir meistens ein Geodreieck. Dieses legen wir am Winkelscheitel oder am Schnittpunkt zweier Geraden so an, dass die lange Seite auf einem der Schenkel liegt. Dann verfolgen wir den zweiten Schenkel so weit auf dem Geodreieck, bis wir auf die Winkelskala treffen, und lesen den Winkel dort ab. Beim Messen von Winkeln benutzen wir meistens ein Geodreieck.

Winkelarten bestimmen

Um die Winkelart zu bestimmen, können wir gegebene Winkel mit rechten Winkeln, gestreckten Winkeln oder Vollwinkeln vergleichen. Im Bild hier sind Blätter mit verschiedenen Winkeln abgebildet:

Winkelarten bestimmen

Bei einem Blatt ist der Winkel α\alpha größer als der Nullwinkel, aber kleiner als ein rechter Winkel. Wir schreiben für die Winkelgröße α\alpha daher die Ungleichung:

0<α<900^\circ < \alpha < 90^\circ

Solche Winkel heißen spitze Winkel. Der Winkel β\beta des anderen Blatts ist größer als ein rechter Winkel, aber kleiner als der gestreckte Winkel. Die Winkelgröße β\beta erfüllt daher die Ungleichung:

90<β<18090^\circ < \beta < 180^\circ

Solche Winkel heißen stumpfe Winkel. Das dritte Blatt hat einen Winkel γ\gamma, der größer als ein gestreckter Winkel ist, aber kleiner als der Vollwinkel. Die Winkelgröße erfüllt daher die folgende Ungleichung:

180<γ<360180^\circ < \gamma < 360^\circ

Solche Winkel werden überstumpfe Winkel genannt.

Aufgaben zu Winkelarten und Winkeltypen – teste dein Wissen!

Ausblick – das lernst du nach Arten von Winkeln

Mache dich bereit für die unterschiedlichen Winkeltypen und vertiefe dein Wissen über Winkelpaare an Geradenkreuzungen.

Winkeltypen und Winkelarten – Zusammenfassung

Zwei Halbgeraden schließen an einem Ausgangspunkt einen Winkel ein. Je nachdem wie groß dieser Winkel ist, wird er anders bezeichnet. Wir unterscheiden folgende Winkelarten:

  • Nullwinkel: 00^\circ
  • Vollwinkel: 360360^\circ
  • Gestreckter Winkel: 180180^\circ
  • Rechter Winkel: 9090^\circ
  • Spitzer Winkel: 00^\circ9090^\circ
  • Stumpfer Winkel: 9090^\circ180180^\circ
  • Überstumpfer Winkel: 180180^\circ360360^\circ

Winkelarten Zusammenfassung

Winkeltypen beschreiben, wie zwei Winkel sich an einem Schnittpunkt zueinander verhalten. Wir unterscheiden folgende Winkeltypen:

  • Scheitelwinkel: zwei Winkel, die an einem Schnittpunkt gegenüberliegen
  • Nebenwinkel: zwei Winkel, die an einem Schnittpunkt nebeneinander liegen
  • Stufenwinkel: Winkel, die parallel durch eine Gerade verschoben worden sind
  • Wechselwinkel: Winkel, die auf unterschiedlichen Seiten der Parallelen liegen

Winkeltypen Zusammenfassung

Häufig gestellte Fragen zum Thema Winkelarten

Transkript Arten von Winkeln

Sommer, Sonne, Hitze! Ameisenkönigin Ameisabeth die Zweite leidet sehr unter der Sonneneinstrahlung. Sie beauftragt Ameistektin Antonia mit der Konstruktion eines Baldachins, der ihr Schatten spenden soll. Antonia möchte den Baldachin aus Blättern zusammensetzen. Da gibt es aber ganz schön viele Sorten! Um die auseinanderzuhalten, nutzt sie ihr Wissen über die Arten von Winkeln. Gehen von einem Punkt zwei Halbgeraden aus, schließen diese einen Winkel ein. Die Halbgeraden heißen Schenkel, der Punkt Winkelscheitel. Auch zwei Geraden oder zwei Strecken können Winkel einschließen. Die Einheit von Winkeln heiß Grad und wird mit einem kleinen, hochgestellten Kreis angegeben. Liegen die zwei Schenkel des Winkels direkt übereinander, ist der Winkel 'Null Grad' groß. Ein solcher Winkel heißt auch Nullwinkel. Drehen wir einen der Schenkel einmal um den Winkelscheitel herum, erhalten wir den Vollwinkel. Dieser hat eine Größe von 360 Grad. Der 360ste Teil eines Vollwinkels ist ein Grad. Es ist also gerademal so groß. Wir gehen also vom Vollwinkel aus, um andere Winkelgrößen in Grad anzugeben. Ein Viertel des Vollwinkels sieht so aus. Deshalb ist dieser Winkel ein Viertel von 360 Grad groß. Das sind 90 Grad. Ein solcher Winkel heißt auch rechter Winkel. Er wird auch mit einem Punkt im Winkelbogen bezeichnet. Ein Winkel, der die Hälfte eines Vollwinkels umfasst, hat demnach eine Größe von 180 Grad. Dieser besitzt gar keine Ecke. Trotzdem handelt es sich um einen Winkel. Er heißt auch gestreckter Winkel. Schauen wir uns die Blätter von Antonia doch einmal näher an. Diese Blätter haben Winkel, die größer als Null Grad, aber kleiner als 90 Grad sind. Man nennt sie spitze Winkel. Bei diesen Blättern gibt es Winkel, die größer als 90 Grad, aber kleiner als 180 Grad sind. Sie heißen stumpfe Winkel. Und bei diesen Blättern findet sie Winkel, die größer als 180 Grad, aber kleiner als 360 Grad sind. Die bezeichnet man als überstumpfe Winkel. Mit dieser Vorsortierung ist es ein Leichtes, passende Blätter zusammenzusetzen. Und während Antonia den Baldachin für die Königin baut, fassen wir zusammen: Ein Winkel mit einer Größe von Null Grad heißt Nullwinkel. Winkel mit einer Größe zwischen Null Grad und 90 Grad bezeichnet man als spitze Winkel. Ist ein Winkel genau 90 Grad groß, handelt es sich um einen rechten Winkel. Winkel mit einer Größe zwischen 90 Grad und 180 Grad nennt man als stumpfe Winkel. Ein Winkel von genau 180 Grad heißt gestreckter Winkel. Eigentlich hat der keine Ecke. Trotzdem handelt es sich um einen Winkel. Winkel mit Größen zwischen 180 Grad und 360 Grad bezeichnet man als überstumpfe Winkel. Und schließlich gibt es den Vollwinkel. Der ist 360 Grad groß. Ist die Königin mit ihrem Baldachin zufrieden? Ach, der hält ja die wärmenden Sonnenstrahlen ab! Na also!

65 Kommentare
  1. ()()()()()()(()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()( findet den fehler

    Von Finn, vor etwa 13 Stunden
  2. Das video ist leicht zuverschehen WIRKLICH SEHR GUT!!! 😊🌞☀️🏆👑

    Von Mathilda, vor 6 Tagen
  3. Es war super

    Von Magdalena, vor 16 Tagen
  4. Toll 😊🐝🍄🌹🌞☀️🏆🌄💎👑👸👑👑👑

    Von Hannah, vor 22 Tagen
  5. Ich hab eine einnnnnnnnnnns!!!!

    Von #JESSY#, vor 2 Monaten
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Arten von Winkeln Übung

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