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Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Prozentrechnung mit dem Dreisatz: Lerne, wie man den Prozentwert, den Prozentsatz und den Grundwert mit dem Dreisatz berechnet. Du musst keine Formeln auswendig lernen, sondern die Dreisatzmethode anwenden können. Finde heraus, wie es funktioniert, und übe mit den Übungen auf der Seite! Interessiert? Diese Themen und vieles mehr findest du im folgenden Text.

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Wie bestimmt man den Prozentsatz mit dem Dreisatz?

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Prozentrechnung mit dem Dreisatz
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Grundlagen zum Thema Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Prozentrechnung mit dem Dreisatz – Mathematik

Im folgenden Text lernst du, wie man den Prozentwert, den Prozentsatz und den Grundwert mithilfe des Dreisatzes berechnen kann.

Wichtige Begriffe der Prozentrechnung – Definitionen

In der Prozentrechnung muss man einige Begriffe kennen, deren Definitionen wir uns im folgenden genauer ansehen:

Der Grundwert ist die Gesamtzahl der betrachteten Menge oder Größe, also das Ganze. Der Grundwert wird mit GG bezeichnet.

Der Prozentwert ist ein bestimmter Anteil des Grundwerts, als Zahl angegeben. Der Prozentwert wird mit WW angegeben.

Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil des Grundwerts und wird mit p%p \% angegeben.

Wie diese drei Begriffe zusammenhängen und mit welchen Formeln du diese Werte jeweils ausrechnen kannst, ist in dem folgenden Bild zusammengefasst.

Wichtige Formeln Prozentrechnung

Man muss diese Formeln der Prozentrechnung aber gar nicht auswendig lernen, weil man auch immer den Dreisatz verwenden kann.

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Vorschaubild einer Übung

Prozentrechnung mittels Dreisatz

Um besser zu verstehen, wie man Aufgaben der Prozentrechnung mit dem Dreisatz löst, betrachten wir nun drei Beispiele, in denen jeweils einer der Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz die gesuchte Größe ist.

Prozentwert mit dem Dreisatz berechnen – Beispiel

Die Monster Bugly und Ugly erschrecken gerne Menschen. Ugly hat in einer Nacht 30 Menschen erschreckt, also ist der Grundwert G=30G=30. Bugly hat jedoch nur 80%80 \% davon erschreckt, also ist der Prozentsatz p%=80%p \%=80 \%. Um herauszufinden, wie viele Menschen Bugly erschreckt hat, müssen wir den Prozentwert bestimmen. Der Grundwert entspricht 100%100 \%, das heißt, wir können in diesem Beispiel den Grundwert G=30G=30 mit 100%100 \% identifizieren. Unser Ausgangspunkt für den Dreisatz ist also:

100% = ^30 Menschen100\% \hat{ \ = \ } 30 \text{ Menschen}

Wir rechnen im ersten Schritt auf 1%1 \% herunter, indem wir durch 100100 teilen. Wir erhalten:

1% = ^0,3 Menschen1\% \hat{ \ = \ } 0,3 \text{ Menschen}

Danach möchten wir den Prozentwert zum Prozentsatz 80%80 \% bestimmen. Dafür multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit 8080. Insgesamt sieht unsere Rechnung folgendermaßen aus:

Dreisatz Prozentrechnung Prozentwert

So konnten wir mit dem Dreisatz den Prozentwert W=24W=24 berechnen, Bugly hat also nur 24 Menschen in der Nacht erschreckt.

Grundwert mit dem Dreisatz berechnen – Beispiel

In einer anderen Nacht hat Ugly 6060 Menschen erschreckt. Dies sollen 2020% mehr als am Tag zuvor sein. In diesem Fall ist der Prozentwert W=60W=60, der Prozentsatz p%=20%p\% = 20\% und gesucht ist der Grundwert GG. Auch hier können wir wieder mit dem Dreisatz vorgehen. Unsere Ausgangsgrößen für den Dreisatz sind also

120% = ^60 Menschen120\% \hat{ \ = \ } 60 \text{ Menschen}.

Um auf den Wert von 1%1 \% zu kommen, teilen wir beide Seiten durch 120120 und rechnen danach hoch auf 100%100 \%:

Dreisatz Prozentrechnung Grundwert

Ugly hat am Vortag also 5050 Menschen erschreckt.

Prozentsatz mit dem Dreisatz berechnen – Beispiel

Wieder in einer anderen Nacht hat Ugly 7070 Menschen erschreckt und Bugly 9090 Menschen. Den Unterschied zwischen diesen beiden Werten können wir in Prozent angeben. Dafür gegeben ist der Grundwert G=70G=70 und der Prozentwert W=90W=90. Wir suchen den Prozentsatz p%p \%. Die Ausgangsgrößen sind in diesem Fall:

70 Menschen  = ^100%70 \text{ Menschen }\hat{ \ = \ } 100\% .

Wir teilen erst beide Seiten durch 7070 und rechnen danach hoch auf 9090 Menschen, indem wir mit 9090 multiplizieren:

Dreisatz Prozentrechnung Prozentsatz

Bugly hat also ungefähr 28,57%28,57 \% mehr Menschen erschreckt als Ugly.

Prozentrechnung mit dem Dreisatz – Zusammenfassung

Nach diesen drei Übungen zur Prozentrechnung mit dem Dreisatz können wir nun zusammenfassen: Beim Dreisatz gehen wir in drei Schritten vor, die genauso gelten, wenn wir Werte aus der Prozentrechnung bestimmen möchten.

  1. Ausgangsgrößen herausfinden
  2. Herunterrechnen auf 11
  3. Hochrechnen auf den gesuchten Wert

Hier auf der Seite findest du noch Übungen und Arbeitsblätter mit Aufgaben zum Thema Prozentrechnung mit dem Dreisatz.

Transkript Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Jeden Morgen vergleichen die 2 Monster Ugly und Bugly ihre Schreckzahlen der Nacht. So hat Bugly in der letzten Nacht nur 80% von dem erschreckt, was Ugly erschreckt hat. Um diesen Vergleich deuten zu können, verwenden sie den Dreisatz bei der Prozentrechnung. Wiederholen wir die wichtigsten Begriffe. Der Grundwert ist die Gesamtzahl und gleichbedeutend mit dem Ganzen. Der Prozentwert ist ein bestimmter Anteil als Zahl angegeben. Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil des Grundwerts. Wie du die verschiedenen Werte berechnest, kannst du dir mit diesem Dreieck merken. Wir können die verschiedenen Werte mithilfe dieser Formeln berechnen, wir können aber auch immer den Dreisatz verwenden. Ugly hat 30 Menschen in einer Nacht erschreckt. Bugly hat nur 80% davon erschreckt. 30 ist der Grundwert und 80% ist der Prozentsatz. Wollen wir herausfinden, wie viele Menschen Bugly erschreckt hat, so müssen wir den Prozentwert bestimmen. Da 30 der Grundwert ist, können wir ihn mit 100 % identifizieren. Als ersten Schritt des Dreisatzes schreiben wir dies als Ausgangsgrößen auf. Wir teilen beide Seiten durch 100 um auf den Wert für 1 Prozent zu kommen. Mithilfe dieser Werte können wir nun einfach auf den gewollten Prozentsatz hochrechnen. Wir multiplizieren also auf beiden Seiten mit 80 und kommen so auf 24 erschreckte Menschen. Bugly hat also nur 24 Menschen erschreckt. Stellen wir uns einmal vor, das Ugly an einem Tag 60 Menschen erschreckt hat. Das ist der Prozentwert. Dies sollen dann 20% mehr als am Tag zuvor sein. Man kann auch den Grundwert mithilfe des Dreisatzes bestimmen. 60 Menschen entsprechen 120 Prozent, weil es 20 Prozent mehr sind. Das sind unsere Ausgangsgrößen. Wir teilen nun beide Werte durch 120, um auf den Wert für 1% zu gelangen. Dann multiplizieren wir diesen Wert mit 100, um auf die gewollten 100% für den Grundwert zu kommen. Damit hätte Ugly am Vortag 50 Menschen erschreckt. In einer anderen Nacht hat Ugly 70 Menschen erschreckt und Bugly 90. Wir können den Unterschied zwischen diesen beiden Werten in Prozent angeben. 70 ist der Grundwert und entspricht 100%. 90 ist der Prozentwert. Mit demselben Vorgehen kann man nun den Prozentsatz bestimmen. Wir schreiben die Ausgangsgrößen auf und teilen auf beiden Seiten durch 70. Um dann herauszufinden, wie viel Prozent den 90 Personen entsprechen, multiplizieren wir nun beide Seiten mit 90. Wir erhalten also ca. 128,57%. Bugly hat ca. 28,57% mehr Menschen erschreckt. Bevor die Monster in die nächste Nacht ziehen, fassen wir zusammen. Beim Dreisatz gehen wir in drei Schritten vor. Zunächst müssen wir die Ausgangsgrößen erkennen. Dann rechnen wir auf 1 herunter und zu dem gesuchten Wert hoch. Und die Monster erschrecken anscheinend immer noch sich selber..

30 Kommentare
  1. Ich fand das Video gut und verständlich es war auch sehr cool und kreativ gestaltet und ich würde 5 Sterne dafür geben.

    Von Tobias, vor etwa einem Jahr
  2. Es war sehr hilfreich es nochmal zu verinnerlichen da ich morgen die Mathematik Klausur schreibe.

    Von Selina, vor etwa einem Jahr
  3. Ich habe alles ausführlich verstanden..... ist sehr gut erklärt

    Von lera, vor etwa einem Jahr
  4. Tolles Video! Ich finde es nicht kindisch, wenn man sich mal die Schulbücher anguckt…💀

    Von Lotti, vor mehr als einem Jahr
  5. Sehr gut erklärt ihr könnt gerne mehr davon machen

    Von Ben, vor mehr als einem Jahr
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