Rechentricks mit Zehnern

Weißt du, was das Besondere an verwandten Personen ist? Ich sage es dir. Verwandte Personen sind sich häufig sehr ähnlich, sie sind aber trotzdem nicht die gleiche Personen.

Auch in der Mathematik gibt es verwandte Aufgaben. Die Aufgaben sind nicht völlig die gleichen, aber sie sind sich sehr ähnlich. Und das Gute an verwandten Matheaufgaben ist, dass die Lösungen auch ähnlich sind und ähnlich hergeleitet werden können. ... Wie diese verwandten Matheaufgaben aussehen und wieso die Lösung leichter zu erarbeiten ist als bei nicht verwandten Aufgaben, erfährst du in diesem Video! Ich habe hier sechs unterschiedliche Rechenaufgaben liegen. Überlege mal, welche Aufgaben miteinander verwandt sein könnten. ... Hast du herausgefunden, welches die verwandten Aufgaben sind? Ich zeige sie dir. 1+5 ist verwandt mit 11+5. 2+7ist verwandt mit 12+7. 6+2 ist verwandt mit 16+2.

Erkennst du warum 6+2 verwandt ist mit 16+2? Es sind fast die gleichen Aufgaben, außer dass bei 16+2 mit einem Zehner mehr gerechnet werden soll. Genau ist es bei 1+5 und 11+5. Bei der Aufgabe 11+5 soll mit zehn mehr gerechnet werden. Und auch die Aufgaben 2+7 und 12+7 sind verwandt miteinander, dass es sich bis auf einen Zehner mehr bei der zweiten Aufgabe um die gleichen Zahlen handelt. Übertragen wir nun die verwandten Aufgaben in das Zwanzigerfeld. Ich fange mit 1+5 an. Für die Eins nehme ich eine blaue Farbe und male den ersten Kreis aus. Für die Fünf nehme ich eine rote Farbe male fünf weitere Kreise aus. Insgesamt sind nun sechs Kreise ausgemalt. Also sind 1+5=6.

Nun schauen wir uns die verwandte Aufgabe von 1+5 an: 11+5. Für die Elf nehme ich einen blauen Stift und male die ersten elf Kreise aus. Für die Fünf nehme ich einen roten Stift und male weitere fünf Kreise aus. Insgesamt sind nun sechszehn Felder ausgemalt.

Schau dir nun die beiden Lösungen an. Meinst du, die Lösungen sind auch verwandt? Lilli ist der Meinung, dass die Lösungen verwandt sind. Die Sechs und die Sechszehn sind zwei sehr ähnliche Zahlen. Die Sechszehn hat einfach nur zehn Punkte mehr in der Zwanzigertafel. Wenn man also die Aufgaben 1+5 lösen kann, dann ist es auch kein Problem, die Aufgabe 11+5 zu lösen, da hier nur ein Zehner mehr ist. Und wenn in der Aufgabe ein Zehner mehr ist, dann muss in der Lösung auch ein Zehner mehr sein. Wie sieht es aus mit der Aufgabe 2+7 und 12+7? Auch hier siehst du, dass die Zahlen nahezu gleich sind. Nur die Zwölf hat wieder einen Zehner mehr als die Zwei. Also muss am Ende auch das Ergebnis nur einen Zehner mehr haben. Das überprüfen wir doch wieder am Besten mit unserem Zwanzigerfeld.

Fangen wird mit 2+7 an. Für die Zwei nehme ich mir eine blaue Farbe und male die ersten beiden Kreise aus. Für die Sieben nehme ich eine rote Farbe male sieben weitere Kreise aus. Insgesamt sind nun neun Kreise ausgemalt. Also sind 2+7=9.

Und wie sieht es bei der verwandte Aufgabe von 12+7 aus? Für die Zwölf nehme ich wieder einen blauen Stift und male die ersten zwölf Kreise aus. Für die Sieben nehme ich einen roten Stift und male weitere sieben Kreise aus. Insgesamt sind nun neunzehn Felder ausgemalt.

Und wenn wir nun die Lösungen vergleichen, dann stellen wir fest, dass tatsächlich die Zahlen sich um einen Zehner unterscheiden. Hier haben wir die Neun als Lösung. Und bei der verwandten Aufgabe habe wir die Neunzehn als Lösung. Ein Zehner unterschied!

Wir wissen jetzt, dass bei verwandten Aufgaben auch die Lösungen sehr ähnlich sind. Wir müssen nur schauen, was der Unterschied innerhalb der Aufgaben ist und so wissen wir, wo der Unterschied innerhalb der Lösung liegt. Versuchen wir nun die verwandten Aufgaben 6+2 und 16+2 zu lösen. Dieses Mal jedoch ohne Zwanzigertafel. Auch hier ist bei 16+2 wieder ein Zehner mehr als bei 6+2. Also müssen wir später bei der Lösung bedenken, dass bei 16+2 nur das Ergebnis einen Zehner mehr hat. Sechs plus Zwei ist gleich Acht. Entsprechend muss Sechszehn plus zwei gleich Achtzehn sein, denn wir zählen zu dem Ergebnis nur einen Zehner hinzu.

... Du weißt jetzt, was es heißt, wenn Matheaufgaben verwandt sind. Kannst du dir auch selber zwei verwandte Matheaufgaben ausdenken? Ich bin gespannt, ob du das kannst!