Runden – Einführung

Runden – Einführung Übung

• Bestimme die korrekten Aussagen zum Runden.

  Tipps

  Die Zahl $552$ gerundet auf Hunderter beträgt:

  $552 \approx 600$

  Rundest du $543$ auf Zehner, erhältst du:

  $543 \approx 540$

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Ist die betrachtete Stelle eine $7$, dann wird abgerundet.“

  • Abgerundet wird, wenn diese Stelle eine $0$, $1$, $2$, $3$ oder $4$ ist. Bei allen anderen Zahlen, also auch der $7$, wird aufgerundet.

  „Abrunden bedeutet, dass von der Stelle, auf die gerundet werden soll, $1$ abgezogen wird.“

  • Beim Abrunden bleibt die Stelle, auf die gerundet werden soll, gleich.

  
  

  Diese Aussagen sind richtig:

  „Beim Runden schaut man sich immer die Stelle an, die um eine Größenordnung kleiner ist als die Stelle, auf die gerundet werden soll.“

  „Aufrunden bedeutet, dass zu der Stelle, auf die gerundet werden soll, $1$ addiert wird.“

  • Beide Aussagen beschreiben das korrekte Vorgehen beim Runden.

• Gib die gerundeten Zahlen wieder.

  Tipps

  Beim Runden schaut man sich immer die Stelle an, die um eine Größenordnung kleiner ist als die Stelle, auf die gerundet werden soll. Willst du auf die Hunderter runden, betrachtest du also die Zehner. Ist diese Stelle eine $0,1,2,3$ oder $4$, musst du abrunden. Dabei bleibt die Stelle, auf die gerundet wird, und alle größeren Stellen gleich. Die kleineren Stellen werden zu $0$.

  Ist die betrachtete Stelle eine $5, 6, 7, 8$ oder $9$, musst du aufrunden. Dabei addierst du $1$ zu der Stelle, auf die gerundet wird. Die größeren Stellen bleiben gleich und die kleineren werden zu $0$.

  Willst du $198$ auf Zehner runden, betrachtest du zunächst die Einer. Dort steht eine $8$, also wird aufgerundet. Daher wird bei den Zehnern $+1$ gerechnet. Damit wird aus der $9$ auf der Zehnerstelle eine $10$. Den Übertrag verrechnest du mit den Hundertern:

  $198$ gerundet auf Zehner ergibt also $200$.

  Lösung

  Den Lückentext kannst du so vervollständigen:

  Laut Rezept muss er $429~\text{g}$ Zucker zu seinem Teig hinzufügen. Da seine Waage nur Hunderterstellen anzeigt, muss er auf diese Stelle runden. Dazu betrachtet er die Zehner. Da diese Stelle $2$ beträgt, muss er abrunden. So erhält er:

  $429~\text{g}\approx400~\text{g}$

  • Beim Runden schaut man sich immer die Stelle an, die um eine Größenordnung kleiner ist, als die Stelle, auf die gerundet werden soll. Willst du auf die Hunderter runden, betrachtest du also die Zehner. Ist diese Stelle eine $0,1,2,3$ oder $4$, musst du abrunden. Dabei bleibt die Stelle, auf die gerundet wird, und alle größeren Stellen gleich. Die kleineren Stellen werden zu $0$.

  Die nächste Zutat sind $57\,892 ~\text{g}$ Mehl. Da er wieder dieselbe Waage verwendet, muss er auf die Hunderter runden. Hier wird also aufgerundet. Damit erhält er:

  $57\,892~\text{g}\approx 57\,900 ~\text{g}$

  • Ist die betrachtete Stelle eine $5, 6, 7, 8$ oder $9$, musst du aufrunden. Dabei addierst du $1$ zu der Stelle auf die gerundet wird. Die größeren Stellen bleiben gleich und die kleineren werden zu $0$.

  Danach soll er laut Rezept $16,\!3$ Eier hinzufügen. Da er nur ganze Einer besitzt, möchte er diese Zahl auf die Einer runden. Das ergibt:

  $16,\!3\approx16$

  Jetzt fehlen nur noch $0,\!01955$ Liter Saft. Diese Zahl möchte er auf die Tausendstel runden. Hier erhält er:

  $0,\!01955~\ell \approx 0,\!02~\ell$

  Weil auf der Tausendstel-Stelle schon eine $9$ steht, wird diese durch Aufrunden zur $10$. Den Übertrag verrechnet er mit der Hundertstel-Stelle.

• Ermittle, auf welche Stelle gerundet wurde.

  Tipps

  Willst du überprüfen, auf welche Stelle gerundet wurde, musst du die Zahlen vor und nach dem Runden vergleichen. Überlege dir, anhand welcher Stelle die Entscheidung zum Runden getroffen wurde.

  $342 \approx 300$

  Hier wurde die Entscheidung zum Runden anhand der $4$, also der Stelle der Zehner getroffen. Diese und alle kleineren Stellen wurden nach dem Runden zu null. Also wurde hier auf die Hunderter gerundet.

  Lösung

  Willst du überprüfen, auf welche Stelle gerundet wurde, musst du die Zahlen vor und nach dem Runden vergleichen. Frage dich: Nach welcher Stelle wurden alle Zahlen in null umgewandelt? Anhand welcher Stelle wurde die Entscheidung zum Runden getroffen?

  Zum Beispiel wurden bei

  $450 \approx 500$

  die Hunderter um $1$ erhöht und alle danach Stellen auf null gesetzt. Hier wurde also auf die Hunderter gerundet. Mit denselben Überlegungen kannst du die restlichen Zahlen zuordnen.

  Hier wurde auf Hunderter gerundet:

  • $450 \approx 500$

  • $3\,289 \approx 3\,300$

  • $179 \approx 200$

  • $449 \approx 400$

  Hier wurde auf Zehner gerundet:

  • $179 \approx 180$

  • $4\,531 \approx 4\,530$

  • $449,\!43 \approx 450,\!0$

  Bei dieser Zahl wurde anhand der $9$, also der Stelle der Einer, die Entscheidung zu Runden getroffen. Es wurde also auf die Zehner gerundet.

  Hier wurde auf Hundertstel gerundet:

  • $179,\!57 \approx 179,\!6$

  • $1,\!125 \approx 1,\!1$

  • $9,\!85 \approx 9,\!9$

• Erschließe die gerundeten Zahlen.

  Tipps

  Ist die zu rundende Stelle eine $9$ und du rundest auf, musst du einen Übertrag schreiben. Denn $9+1=10$ und $10$ ist eine zweistellige Zahl. Willst du also $4\,599$ auf die Zehner runden, erhältst du:

  $4\,599\approx 4\,600$

  Hier wurde der Übertrag von $1$ zur nächsthöheren Stelle addiert.

  Lösung

  So kannst du die Tabelle vervollständigen:

  Um zu entscheiden, ob auf- oder abgerundet wird, betrachtest du immer die Stelle, die um eins kleiner ist als die Stelle, auf die gerundet werden soll. Ist die betrachtete Zahl eine $0,1, 2, 3$ oder $4$, rundest du ab. Dabei bleiben die Stelle, auf die gerundet wird, und alle größeren Stellen gleich. Die kleineren Stellen werden zu $0$.

  Rundest du also $4321$ auf Tausender, betrachtest du die Hunderter. Hier ist das eine $3$. Bei dieser Zahl rundest du ab. Also bleibt die $4$ beim Tausender stehen und alle anderen Zahlen werden zu $0$.

  $4\,321\approx 4\,000$

  Ist die betrachtete Zahl eine $5, 6, 7, 8$ oder $9$, rundest du auf. Dabei addierst du $1$ zu der Stelle, auf die gerundet wird. Die größeren Stellen bleiben gleich und die kleineren werden zu $0$.

  Soll also $5999$ auf Hunderter gerundet werden, betrachtest du die Zehner. Das ist hier eine $9$, also wird aufgerundet. Deshalb addierst du zur Hunderterstelle $1$, also

  $9+1=10$

  Da $10$ eine zweistellige Zahl ist, musst du einen Übertrag zur Tausenderstelle schreiben. Damit erhältst du also:

  $5\,999\approx 6\,000$

  So kannst du die ganze Tabelle vervollständigen:

  $\begin{array}{c|c|c|c} \textbf{Zahl} & \textbf{gerundet auf} & \textbf{gerundet auf} & \textbf{gerundet auf} \\ & \textbf{Tausender} & \textbf{Hunderter} & \textbf{Zehner} \\ \hline 4\,321 & 4\,000 & 4\,300 & 4\,320\\ 5\,999 & 6\,000 & 6\,000 & 6\,000\\ 9\,351 & 9\,000 & 9\,400 & 9\,350\\ 5\,956 & 6\,000 & 6\,000 & 5\,960\\ \end{array}$

• Gib die zu betrachtende Stelle an.

  Tipps

  Um zu entscheiden, ob auf- oder abgerundet wird, betrachtest du immer die Stelle, die um eins kleiner ist als die Stelle, auf die gerundet werden soll.

  Willst du also auf die Tausender runden, musst du die Hunderterstelle anschauen.

  Die Einer sind die kleinste Stelle, bei der eine Zahl noch ganzzahlig ist. Die nächstkleinere Stelle gibt schon eine Dezimalzahl an.

  Lösung

  Um zu entscheiden, ob auf- oder abgerundet wird, betrachtest du immer die Stelle, die um eins kleiner ist als die Stelle, auf die gerundet werden soll. Damit ergibt sich:

  • Beim Runden auf Hunderter betrachtest du die Zehner.

  • Betrachtest du die Zehner, rundest du auf die Hunderter.

  • Rundest du auf die Einer, schaust du auf die Zehntel.

  • Rundest du auf die Tausendstel, betrachtest du die Zehntausendstel.

• Entscheide, welche der Aussagen zum Runden im Alltag korrekt sind.

  Tipps

  Du kannst immer nur so genau abmessen, wie die Skala deines Messgeräts erlaubt.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Du besitzt einen $200$ Zentimeter langen Meterstab, auf dem $10$-Zentimeter-Schritte eingezeichnet sind. Möchtest du damit Längen abmessen, musst du auf die Hunderter runden.“

  • Der Meterstab zeigt $10$-Zentimeter-Schritte an. Also musst du hier auf die Zehner runden.

  „Der Stadionsprecher im Fußballstadion gibt die Zuschauerzahlen als etwa $23\,000$ bekannt. Diese Zahl wurde auf Tausender gerundet. Also könnten zwischen $23\,000$ und $23\,499$ Zuschauer anwesend sein.“

  • Es könnte auch sein, dass die Zahl aufgerundet wurde. Also könnten zwischen $22\,500$ und $23\,499$ Zuschauer anwesend sein.

  „Wenn du deine Postleitzahl vergessen hast, kannst du diese einfach auf die Hunderter runden. Das ist genau genug.“

  • In diesem Fall hat es keinen Sinn zu runden. Eine Postleitzahl verliert jeden Informationsgehalt, wenn du sie rundest.

  Diese Aussagen sind korrekt:

  „Du hast einen $9$ Liter großen Messbecher, der eine Skala in Ein-Liter-Schritten hat. Möchtest du $4,\!4$ Liter abmessen, musst du auf die Einer runden.“

  • Du kannst immer nur so genau abmessen, wie die Skala deines Messgeräts erlaubt. Hier sind das Einer-Schritte.

  „Die Polizei misst die Geschwindigkeit von Autofahrern mit einem Gerät, das keine Nachkommastellen anzeigt und stattdessen rundet. Messen sie also einen Fahrer, der mit $59,\!8$ Stundenkilometer unterwegs ist, wird das als $60$ Stundenkilometer angezeigt.“