Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag – Ergänzungsverfahren

Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag (Ergänzungsverfahren) – Mathe

Mithilfe der schriftlichen Subtraktion kannst du dir das Rechnen vereinfachen. Im folgenden Text wird schriftlich subtrahieren mit Übertrag und dem Ergänzungsverfahren einfach erklärt.

Wie funktioniert das Ergänzungsverfahren bei Subtraktion mit Übertrag?

Wie schriftliches Subtrahieren mit Übertrag und Ergänzungsverfahren funktioniert, schauen wir uns am besten gleich an einer Beispielaufgabe an.

Ein Bauer hat $326$ Karotten geerntet. Davon hat er $154$ an einen Pferdehof verkauft. Um herauszufinden, wie viele Karotten er nun noch hat, können wir schriftlich subtrahieren. Wir rechnen:

$326 - 154$

Zunächst zerlegen wir die Zahlen mithilfe der Stellentafel. Diese besteht aus drei Spalten. In die rechte Spalte trägst du zuerst die Anzahl der Einer (E) ein. In die mittlere Spalte kommt die Anzahl der Zehner (Z) und in die linke Spalte trägst du die Anzahl der Hunderter (H) ein. Beim Eintragen in die Stellentafel musst du darauf achten, dass du immer rechts, also mit den Einern, beginnst.

Zuerst trägst du den sogenannten Minuenden ein. Das ist die Zahl, von der du etwas abziehst. Das ist in diesem Beispiel die $326$. Diese Zahl besteht aus $6$ Einern, $2$ Zehnern und $3$ Hundertern. Gleich darunter trägst du den Subtrahenden ein. Das ist die Zahl, die du abziehst. In diesem Beispiel ist das die $154$. Diese Zahl besteht aus $4$ Einern, $5$ Zehnern und einem Hunderter.

Nun können wir die einzelnen Stellen voneinander abziehen. Wir beginnen bei der Subtraktion rechts, also mit der Einerstelle. Du bestimmst, wie viel du zu $4$ Einern dazugeben musst, um $6$ Einer zu erhalten. Du musst $2$ Einer hinzugeben. Wir schreiben also die $2$ in die Einerspalte unter die anderen beiden Zahlen.

Es folgt die Zehnerstelle. Wie viel musst du zu $5$ Zehnern hinzugeben, um $2$ Zehner zu erhalten? Das geht ja gar nicht! Von $5$ Zehnern kann man nicht zu $2$ Zehnern erweitern. Um das rechnen zu können, nehmen wir uns $10$ Zehner dazu. $10$ Zehner sind genauso viel wie $1$ Hunderter. Daher ziehen wir bei den Hundertern einen Hunderter extra ab. Diesen kannst du dir als Notiz unter die anderen beiden Zahlen in der Hunderterspalte schreiben. Das nennt sich Übertrag. Die $10$ Zehner kannst du dir über der $2$ in der Zehnerspalte notieren. Wir addieren die $2$ Zehner und die hinzugekommenen $10$ Zehner. Wir haben also insgesamt $10 + 2$ Zehner, also $12$ Zehner. Wie viele Zehner sind es nun von $5$ Zehnern bis zu $12$ Zehnern? Genau, $7$ Zehner. Die $7$ kannst du nun in die Zehnerspalte in einer Zeile mit der $2$ in der Einerspalte schreiben.

Nun folgen die Hunderter. Hier müssen wir den Übertrag beachten. Diesen addieren wir zu der unteren Zahl in der Hunderterspalte. Wir erhalten $1+1$, also $2$ Hunderter. Nun überlegen wir uns, wie viele Hunderter wir zu $2$ Hundertern hinzugeben müssen, um $3$ Hunderter zu erhalten. Einen Hunderter. Die $1$ schreiben wir in die Hunderterspalte in derselben Zeile wie die $7$ in der Zehnerspalte und die $2$ in der Einerspalte.

Die Differenz, also das Ergebnis, kannst du nun einfach ablesen – es ist $172$. Der Bauer hat also noch $172$ Karotten übrig.

Beispielaufgabe schriftlich subtrahieren mit Übertrag – Ergänzungsverfahren

Schauen wir uns noch ein weiteres Beispiel dazu an: Marie und Eric werden bald heiraten. Sie verschicken insgesamt $114$ Hochzeitseinladungen. $25$ von den eingeladenen Gästen sagen ab. Wie viele Gäste können sie zu ihrer Hochzeit erwarten? Wir rechnen:

$114 - 25$

Wir tragen die Zahlen zunächst wieder in eine Stellentafel ein. Du kannst dir bei der $25$ zur Hilfe eine $0$ in die Hunderterspalte eintragen.

Nun kannst du stellenweise subtrahieren. Beginne wieder rechts, also bei der Einerstelle. Wie viele Einer musst du zu $5$ addieren, um $4$ zu erhalten? Das geht wieder nicht. Weißt du nun schon, was du machen kannst? Wir leihen uns $10$ Einer. Die $10$ können wir über der $4$ in der Einerspalte notieren. $10$ Einer sind das Gleiche wie ein Zehner. Daher müssen wir in der Zehnerspalte einen Zehner zusätzlich abziehen. Wir tragen den Übertrag, also die $1$, in die Zehnerspalte ein. Nun addieren wir die $10$ Einer zu den $4$ Einern und erhalten $14$ Einer. Wie viele Einer sind es nun von $5$ zu $14$? $9$ Einer. Die $9$ können wir nun ganz unten in die Einerspalte des Ergebnisses eintragen.

Nun folgt die Zehnerstelle. Hier müssen wir den Übertrag beachten. Den Übertrag addieren wir zur unteren Zahl und erhalten $2+1$, also $3$. Zusätzlich benötigen wir auch hier wieder einen Übertrag. Dafür ziehen wir in der Hunderterspalte einen Hunderter ab. Diesen tragen wir als Übertrag in die Hunderterspalte ein. In der Zehnerspalte notierst du dir oben eine $10$. Diese addieren wir zu dem einen Zehner und erhalten $11$ Zehner. Wie viele Zehner musst du zu $3$ Zehnern addieren, um $11$ Zehner zu erhalten? $8$ Zehner. Die $8$ trägst du nun in die Zehnerspalte des Ergebnisses neben der $9$ in der Einerspalte ein.

Es fehlen noch die Hunderter. Hier musst du wieder den Übertrag beachten. Diesen addieren wir zu der $0$ und erhalten einen Hunderter. Wie viele Hunderter musst du zu einem Hunderter hinzugeben, um einen Hunderter zu erhalten? Klar, $0$ Hunderter. Die $0$ musst du nicht unbedingt in die Hunderterspalte des Ergebnisses eintragen. Da sie ganz vorne bei der Differenz steht, kann sie weggelassen werden.

Das Ergebnis kannst du wieder einfach ablesen – die Differenz beträgt $89$. Es haben also $89$ Gäste zugesagt.

Schriftlich subtrahieren mit Übertrag und dem Ergänzungsverfahren – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte zeigen dir noch einmal die einzelnen Schritte der schriftlichen Subtraktion mit Übertrag und dem Ergänzungsverfahren.

• Schriftliche Subtraktion hilft dir dabei, große Zahlen voneinander abzuziehen.
• Dazu kannst du die Zahlen zunächst in eine Stellentafel eintragen. Oben kommt der Minuend und darunter kommt der Subtrahend hin.
• Dann subtrahierst du stellenweise. Dabei beginnst du ganz rechts mit der Einerstelle.
• Dazu kannst du dir überlegen, wie viel du zu der unteren Zahl addieren musst, um die obere Zahl zu erhalten. Diese fehlende Zahl schreibst du in die jeweilige Spalte ganz unten hin.
• Manchmal benötigst du einen Übertrag. Du schreibst dir dann über die obere Zahl in der Spalte eine $10$. In die nächste Spalte trägst du unter die untere Zahl eine $1$ ein. Das nennt sich Übertrag.
• Nun addierst du die $10$ zu der oberen Zahl und schaust dann, wie viel von der unteren Zahl noch bis zur oberen Zahl fehlt.
• In der nächsten Spalte addierst du die $1$ zu der unteren Zahl und schaust, wie viel von dieser noch bis zur oberen Zahl fehlt.
• Das Ergebnis kannst du am Ende einfach ganz unten ablesen.

Weitere Aufgaben und Übungen zum Thema schriftlich subtrahieren mit Übertrag und dem Ergänzungsverfahren kannst du hier auf dieser Seite finden.