Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Ergänzungsverfahren

Ergänzungsverfahren – Mathe

Die schriftliche Subtraktion ist ein gutes Hilfsmittel, um große Zahlen voneinander abzuziehen. In diesem Text wird das schriftliche Subtrahieren mit dem Ergänzungsverfahren einfach erklärt. Anhand verschiedener Beispiele lernst du, mit dem Ergänzungsverfahren zu rechnen.

Was ist ein Ergänzungsverfahren?

Bei der halb schriftlichen Subtraktion hast du die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegt, bevor du gerechnet hast. Die schriftliche Subtraktion macht das Subtrahieren noch schneller. Eine Subtraktion besteht aus Minuend, Subtrahend und Differenz.

$\text{Minuend} - \text{Subtrahend} = \text{Differenz}$

Das Ergänzungsverfahren hilft dir dabei, schriftlich zu subtrahieren. Aber was ist subtrahieren durch ergänzen? Du überlegst dir dabei, wie viel du zum Subtrahenden dazurechnen musst, um den Minuenden zu erhalten. Schauen wir uns das an einem Beispiel an.

Du hast ein Buch mit $468$ Seiten. Das Buch ist sehr spannend und in kürzester Zeit hast du die ersten $113$ Seiten gelesen. Wie viele Buchseiten bleiben noch übrig, bis du das Buch fertig gelesen hast? Du musst nun $468$ minus $113$ rechnen.
Um die Rechnung zu vereinfachen, können wir die Zahlen auch mithilfe einer Stellentafel zerlegen. Diese besteht aus einer Spalte für die Einerstelle ganz rechts, in der Mitte befindet sich die Spalte für die Zehnerstelle und ganz links ist die Spalte für die Hunderterstelle.
Beim Eintragen musst du beachten, dass du immer mit den Einern rechts beginnst. $468$ besteht aus $8$ Einern, $6$ Zehnern und $4$ Hundertern. $113$ besteht aus $3$ Einern, einem Zehner und einem Hunderter. Eingetragen in die Stellentafel sieht das dann so aus:

Wir haben nun die Zahlen in die Stellentafel eingetragen. Jetzt können wir damit anfangen, die einzelnen Stellen voneinander abzuziehen. Dabei beginnen wir wieder rechts, also mit der Einerstelle.
Du kannst dir dabei überlegen, wie viele Einer du zur $3$ dazurechnen müsstest, um $8$ Einer zu erhalten. Das sind $5$ Einer. Du trägst die Zahl $5$ in die Einerspalte der Differenz ein. Nun folgt die Zehnerspalte: Wie viel musst du zu einem Zehner addieren, um auf $6$ Zehner zu kommen? Genau, $5$ Zehner. Wir schreiben also die $5$ in die Zehnerspalte. Als Letztes kommt die Hunderterstelle dran. Wie viel musst du zu einem Hunderter addieren, um dann $4$ Hunderter zu erhalten? $3$ Hunderter. Wir tragen also eine $3$ in die Hunderterspalte ein.

Das Ergebnis kannst du jetzt einfach ganz unten ablesen. Dir bleiben noch $355$ Seiten übrig.

Mit dem Ergänzungsverfahren rechnen

Am nächsten Tag liest du weiter. Du schaffst dabei ganze $35$ Buchseiten. Um herauszufinden, wie viele Seiten nun übrig bleiben, rechnen wir also:

$355 \ – \ 35$

Die Zahl $355$ können wir direkt in die Stellentafel übertragen. Weißt du, wie du $35$ in die Stellentafel eintragen kannst? Beginne wieder rechts, also bei der Einerstelle. $35$ besteht aus $5$ Einern und $3$ Zehnern. Da die $35$ kleiner als $100$ ist, gibt es keine Hunderterstelle. Zur Hilfe kannst du dir eine $0$ in die Hunderterspalte schreiben.

Jetzt kannst du stellenweise subtrahieren. Beginne wieder rechts, also bei der Einerstelle. Wie viele Einer musst du zu $5$ addieren, um $5$ zu erhalten? Da die beiden Zahlen gleich sind, musst du hier nichts addieren. Du kannst also eine $0$ in die Einerspalte eintragen. Wie viele Zehner musst du zu $3$ Zehnern addieren, um auf $5$ Zehner zu kommen? $2$ Zehner. In die Zehnerspalte trägst du nun eine $2$ ein. Wie viel musst du zu $0$ Hundertern addieren, um auf $3$ Hunderter zu kommen? $3$ Hunderter. Die $3$ trägst du also in die Hunderterspalte ein.

Das Ergebnis kannst du nun einfach wieder ablesen. Es bleiben noch $320$ Seiten übrig.

Subtrahieren mit dem Ergänzungsverfahren – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte zeigen dir noch einmal Schritt für Schritt, wie du mithilfe des Ergänzungsverfahrens schriftlich subtrahieren kannst.

1. Zahlen in eine Stellentafel eintragen: Oben die Zahl, von welcher du etwas abziehen möchtest (Minuend), und darunter jene Zahl, welche du von der anderen abziehen möchtest (Subtrahend).
2. Beim Eintragen beginnst du immer rechts. Dort stehen die Einer.
3. Leere Stellen werden mit einer $0$ aufgefüllt.
4. Nun kannst du anfangen zu subtrahieren. Bei einer dreistelligen Zahl kommt also zuerst die Einerstelle, dann die Zehnerstelle und zuletzt die Hunderterstelle.
5. Überlege, wie viel du jeweils zu der unteren Zahl addieren musst, um die obere Zahl zu erhalten. Die fehlende Zahl schreibst du dann in die Spalte unter die anderen beiden Zahlen.
6. Hast du alle Zahlen subtrahiert, kannst du in der untersten Zeile direkt das Ergebnis ablesen.

Willst du nach dieser Einführung das Ergänzungsverfahren gleich mal anwenden? Hier auf der Seite findest du weitere Beispielaufgaben und Übungen zum Ergänzungsverfahren, bei denen du dein neues Wissen testen kannst.