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Zahlenbereiche

Die Zahlenbereiche in der Mathematik sind vergleichbar mit verschiedenen Städten in Japan: Die natürlichen Zahlen entsprechen Häusern in einer Straße, nicht negative ganze Zahlen repräsentieren die Straße selbst, ganze Zahlen stellen Bezirke dar, rationale Zahlen sind vergleichbar mit Tokio und Osaka, wobei noch die irrationalen Zahlen hinzukommen. Entdecke die Vielfalt der Zahlen! Interessiert? Das und vieles mehr kannst du im folgenden Text nachlesen.

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Welche Zahlen gehören zu den natürlichen Zahlen?

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Zahlenbereiche Mathematik

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Vorschaubild einer Übung

Die verschiedenen Zahlenbereiche lassen sich gut mit den Ländern und Städten unserer Erde vergleichen. Hayato lebt in Japan, das ist ein Inselstaat in Ostasien. Die japanischen Inseln liegen im Pazifik. Um genauer zu sein, lebt Hayato in Tokio. Um noch genauer zu sein, kann man sagen Hayato lebt im Bezirk Shibuya. Dort lebt er in einer bestimmten Straße in einem Haus. Aber was hat das mit den Zahlenbereichen zu tun? Schauen wir uns das mal genauer an.


Welche Zahlenbereiche gibt es?

Die ersten Zahlen, die du kennengelernt hast, sind die natürlichen Zahlen. Diese werden bezeichnet mit N\mathbb{N}. Zu den natürlichen Zahlen gehören Zahlen wie 6,11,21,506, 11, 21, 50 und so weiter. Natürliche Zahlen sind ganze positive Zahlen. Vergleichen kannst du sie mit den verschiedenen Häusern in der Straße, in der Hayato lebt.

Erweiterst du die natürlichen Zahlen um die 00, dann erhältst du die nicht negativen ganzen Zahlen. Bezeichnet werden diese mit N0\mathbb{N}_0. Vergleichen kannst du das mit der Straße, in der das Haus von Hayato steht.

Der nächste Bereich ist der Bereich der ganzen Zahlen. Diese werden mit Z\mathbb{Z} bezeichnet. Ganze Zahlen sind alle natürlichen Zahlen sowie deren Gegenzahlen, also die negativen Zahlen, und die Zahl 00. Vergleichen können wir das mit allen Straßen, die zum Bezirk Shibuya gehören.

ganze_Zahlen

Der nächste Bereich sind die rationalen Zahlen. Sie werden mit Q\mathbb{Q} bezeichnet. Zu den rationalen Zahlen gehören positive und negative Brüche und abbrechende sowie periodische Dezimalbrüche.

Merke: Nicht jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl, aber jede ganze Zahl ist eine rationale Zahl.
So, wie nicht jeder, der in Tokio lebt, in Shibuya wohnt, aber jeder, der in Shibuya wohnt, in Tokio lebt.

Neben Tokio gibt es natürlich auch andere japanische Städte, Osaka zum Beispiel. Tokio und Osaka sind zwei verschiedene Städte. Das heißt, du kannst entweder in Tokio oder in Osaka leben. Oder anders gesagt: Du kannst entweder in Tokio oder nicht in Tokio leben. Genauso kann eine Zahl entweder eine rationale oder eine irrationale Zahl sein. Irrationale Zahlen sind zum Beispiel π\pi oder 3\sqrt{3}. Sie werden als RQ\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} geschrieben. Eine irrationale Zahl kann nicht als Bruch oder abbrechender bzw. periodischer Dezimalbruch dargestellt werden.

rationale_und_irrationale_Zahlen

Zusammen ergeben die rationalen und die irrationalen Zahlen die Menge der reellen Zahlen. Reelle Zahlen werden mit einem R\mathbb{R} bezeichnet. Genauso sind sowohl Osaka als auch Tokio Städte in Japan.


Zusammenfassung Zahlenbereiche

Eine Übersicht ist in dem folgenden Schaubild mit allen Zahlenbereichen zu sehen. Die Zahlenbereiche sind mit ihrem jeweiligen Symbol abgekürzt. Zu jedem Zahlenbereich sind zudem Zahlen als Beispiele angegeben.

reelle_Zahlen

Zusätzlich zum Video und Text gibt es noch Übungen und Arbeitsblätter zum Thema Zahlenbereiche.

Transkript Zahlenbereiche

Die verschiedenen Zahlenbereiche lassen sich gut mit den Ländern und Städten unserer Erde vergleichen. Das ist Hayato. Er lebt in Japan. Das ist ein Inselstaat in Ostasien. Die japanischen Inseln liegen im Pazifik. Um genauer zu sein, lebt Hayato in Tokio. Und um noch genauer zu sein, kann man sagen: Hayato lebt im Bezirk Shibuya. In dieser Straße wohnt er. Genau in diesem Haus. Was hat das mit den Zahlenbereichen zu tun, fragst du dich? Ich zeig's dir! Die ersten Zahlen, die du kennengelernt hast, sind die natürlichen Zahlen, wie 6, 11, 21, 50 und so weiter. Diese Zahlen werden auch als positive ganze Zahlen bezeichnet. Vergleichen kannst du sie mit den verschiedenen Häusern. Erweiterst du die natürlichen Zahlen um die 0, dann gehören sie zu den nicht-negativen, ganzen Zahlen. Genau wie zu jedem Haus eine Straße gehört. Sehen wir uns mal den Bereich der ganzen Zahlen an. Ganze Zahlen sind alle natürlichen Zahlen sowie deren Gegenzahlen. Vergleichen können wir das mit allen Straßen, die zum Bezirk Shibuya gehören. Als nächstes kommen die rationalen Zahlen. Zu den rationalen Zahlen gehören positive und negative Brüche und abbrechende sowie periodische Dezimalbrüche. Merke: Nicht jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl, aber jede ganze Zahl ist auch eine rationale Zahl. So wie nicht jeder, der in Tokio lebt, in Shibuya wohnt, aber jeder, der in Shibuya lebt, auch gleichzeitig in Tokio wohnt. Neben Tokio gibt es natürlich auch andere japanische Städte. Osaka zum Beispiel. Tokio und Osaka sind zwei verschiedene Städte. Das heißt, du kannst entweder in Tokio oder in Osaka sein. Genauso kann eine Zahl entweder eine rationale Zahl oder eine irrationale Zahl, wie Pi oder Wurzel 3 sein. Eine irrationale Zahl kann nicht als Bruch, abbrechender oder periodischer Dezimalbruch dargestellt werden. Zusammen ergeben die rationalen und die irrationalen Zahlen die Menge der reellen Zahlen. Genauso wie Osaka und Tokio beides Städte in Japan sind. Wie du siehst, sind die Zahlenbereiche tatsächlich wie die meisten unserer Länder und Städte organisiert. Das hat auch Hayato aus Japan so gelernt. Denn die Einteilung der Zahlenbereiche ist auf der ganzen Welt gleich.

11 Kommentare
  1. Hallo Breemhaar, gut aufgepasst. Wir haben den Fehler korrigiert. Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Lukas, vor mehr als einem Jahr
  2. Ich bin verwirrt.... Im Text steht "....Irrationale Zahlen sind zum Beispiel π oder Wurzel aus 3​. Sie werden als Q∖R geschrieben....."
    Müsste das nicht eigentlich R∖Q heißen? Das fände ich logischer.

    Von Breemhaar, vor mehr als einem Jahr
  3. Cooles Video hat mir geholfen es zu verstehen

    Von Luis Bareth, vor mehr als einem Jahr
  4. Ich finde es sehr gutes Video!!!!!!

    Von Rayan Anan , vor fast 2 Jahren
  5. Oh.
    Jaaa.
    Natüüürlich.

    Von Yiren Y., vor etwa 4 Jahren
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Zahlenbereiche Übung

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