Brüche in Prozentzahlen umwandeln (Übungsvideo)

Brüche in Prozentzahlen umwandeln (Übungsvideo) Übung

• Beschreibe, wie der gemeine Bruch $\frac{13}{50}$ in eine Prozentzahl umgewandelt werden kann.

  Tipps

  Hier siehst du das allgemeine Vorgehen.

  1. Zuerst erweiterst du den gemeinen Bruch so, dass du einen Dezimalbruch erhältst. Ein Dezimalbruch ist hier ein gemeiner Bruch, der im Nenner eine Zehnerpotenz (also $10, 100, 1000, ...$) hat.
  2. Nun kannst du durch den Nenner teilen und kommst zu einer Dezimalzahl.
  3. Zuletzt multiplizierst du mit $100$. Du hast die Prozentzahl gefunden.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  Betrachte den gemeinen Bruch $\frac7{20}$.

  1. Erweitere den Bruch mit $5$. Du erhältst $\frac{35}{100}$.
  2. Teile nun $35:100=0,35$.
  3. Multipliziere nun mit $100$, um die Prozentzahl zu erhalten. Das ergibt $35~\%$.

  Erweitern bedeutet, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner eines Bruches mit der gleichen Zahl multiplizieren musst.

  Überlege dir, welche Zehnerpotenz ($10$; $100$; $1000$; ...) das kleinste Vielfache von $50$ ist? Mit welcher Zahl musst du erweitern, um diese zu erreichen?

  Lösung

  Das Umwandeln eines gemeinen Bruches in eine Prozentzahl kannst du hier sehen. Der gemeine Bruch lautet:

  $\frac{13}{50}$.

  1. Schritt: Erweitere den gemeinen Bruch zu einem Dezimalbruch.

  Welche Zehnerpotenz ist das kleinste Vielfache von $50$? Richtig, das kleinste Vielfache ist $100$.

  Du musst $50$ mit $2$ multiplizieren, um $100$ zu erhalten. Du erweiterst nun also den gemeinen Bruch mit $2$:

  $\frac{13}{50}=\frac{13\cdot 2}{50\cdot 2}=\frac{26}{100}$.

  Dies ist ein Dezimalbruch, da im Nenner eine Zehnerpotenz steht (hier: $10^2 = 100$).

  2. Schritt: Teile den Zähler durch den Nenner. Du erhältst eine Dezimalzahl.

  Teile nun $26$ durch $100$. So erhältst du $0,26$. Dafür kannst du dir hinter der $26$ ein Komma denken und dieses um $2$ stellen (da die $100$ zwei Nullen hat) nach links verschieben.

  3. Schritt: Multipliziere die Dezimalzahl mit $100$.

  $0,26\cdot 100=26$ Du hättest auch das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben können. Schreibe noch das Prozentzeichen hinter die $26$ und dann bist du fertig. Die gesuchte Prozentzahl ist $26~\%$.

  Übrigens: „Prozent“ heißt „von Hundert“. Das steht für „geteilt durch $100$“. Du wärst also bereits bei $\frac{26}{100}=26~\%$ fertig gewesen. Dies funktioniert aber nur, wenn im Nenner die $100$ steht.

• Gib zu jedem der gemeinen Brüche die zugehörige Prozentzahl an.

  Tipps

  Erweitere jeden Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz steht.

  Hier siehst du, wie du einen gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch umwandelst:

  Starte mit dem Bruch $\frac{3}{5}$. Du erkennst, dass der Bruch keine Zehnerpotenz ist. Nun überlegst du, wie du durch eine Multiplikation mit $5$ auf eine Zehnerpotenz kommst.

  $5$ mit $2$ multipliziert ist $10$. $10$ ist eine Zehnerpotenz. Also erweiterst du den Bruch mit $2$:

  $\frac{3}{5} = \frac{3\cdot 2}{5\cdot 2} = \frac{6}{10}$.

  Der nächste Schritt ist nun, diesen Dezimalbruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln.

  Wie das geht, siehst du hier.

  Der Dezimalbruch $\frac{6}{10}$ lässt sich durch Division in eine Dezimalzahl umwandeln:

  $\frac{6}{10} = 6:10 = 0,6$.

  Dazu verwendest du, dass man beim Dividieren durch $10$ das Komma um eine Stelle nach links schiebt.

  Hinweis: Die Zahl $6$ hat ja gar kein Komma, ist aber gleichwertig zu der Zahl $6,0$.

  Nun musst du diese Dezimalzahl noch in eine Prozentzahl umwandeln.

  Die Dezimalzahl $0,6$ muss noch in eine Prozentzahl umgewandelt werden. Dazu multiplizierst du mit $100$ und erhältst:

  $0,6\cdot 100 = 60$.

  Also erhältst du $60~\%$.

  Lösung

  Wenn du einen gemeinen Bruch in eine Prozentzahl umwandeln möchtest, gehst du wie folgt vor:

  1. Zuerst erweiterst du den gemeinen Bruch so, dass du einen Dezimalbruch erhältst.
  2. Nun kannst du durch den Nenner teilen und kommst zu einer Dezimalzahl.
  3. Zuletzt multiplizierst du mit $100$. Du hast die Prozentzahl gefunden.

  Das kannst du nun üben.

  Beispiel 1: $\frac9{10}$

  1. Der gemeine Bruch $\frac{9}{10}$ ist bereits ein Dezimalbruch. Du musst also nicht umwandeln.
  2. Die Division ergibt $9:10 = 0,9$.
  3. Anschließend multiplizierst du mit $100$ zu $0,9=90~\%$.

  Beispiel 2: $\frac5{8}$

  1. Erweitere mit $125$ zu $\frac5{8}=\frac{5\cdot 125}{8\cdot 125}=\frac{625}{1000}$.
  2. Die Division ergibt $\frac{625}{1000}=625:1000=0,625$.
  3. Multipliziere mit $100$ zu $0,625=62,5~\%$.

  Beispiel 3: $\frac{25}{200}$

  1. Erweitere mit $5$ zu $\frac{25}{200}=\frac{25\cdot 5}{200\cdot 5}=\frac{125}{1000}$.
  2. Die Division ergibt $\frac{125}{1000}=125:1000=0,125$.
  3. Multipliziere mit $100$ zu $0,125=12,5~\%$.

  Beispiel 4: $\frac9{16}$

  1. Erweitere mit $625$ zu $\frac9{16}=\frac{9\cdot 625}{16\cdot 625}=\frac{5625}{10000}$.
  2. Du erhältst $\frac{5625}{10000}=5625:10000=0,5625$.
  3. Multipliziere mit $100$ zu $0,5625=56,25~\%$.

• Bestimme die Prozentzahl.

  Tipps

  Schaue dir die ersten Vielfachen von $25$ an.

  • $1\cdot 25=25$
  • $2\cdot 25=50$
  • $3\cdot 25=75$
  • $4\cdot 25=100$
  • $5\cdot 25=125$
  • $6\cdot 25=150$

  Du erweiterst einen Bruch, indem du den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst.

  Statt mit $100$ zu mulitplizieren, kannst du auch das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben.

  Statt durch $100$ zu dividieren, kannst du auch das Komma um zwei Stellen nach links verschieben.

  Lösung

  Hier siehst du die komplette Lösung:

  Zunächst erweiterst du den Bruch mit $4$ zu $\frac4{25}=\frac{4\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{16}{100}$. Dies ist ein Dezimalbruch.

  Da die $100$ im Nenner steht, teilst du den Zähler durch $100$. So erhältst du $\frac{16}{100}=16:100=0,16$. Das ist eine Dezimalzahl.

  Zuletzt multiplizierst du diese Dezimalzahl mit $100$. Alternativ kannst du auch das Komma um zwei Stellen nach rechts schieben. So kommst du zu der Prozentzahl $16~\%$.

• Ermittle jeweils den Dezimalbruch, die Dezimalzahl und die Prozentzahl.

  Tipps

  Wenn in einem gemeinen Bruch der Zähler größer ist als der Nenner, erhältst du eine Prozentzahl, die größer ist als $100$.

  Wenn du durch eine Zehnerpotenz (zum Beispiel $10$) teilst, kannst du auch das Komma um eine Stelle nach links verschieben.

  Die Anzahl der Stellen, um welche du verschiebst, entspricht der Anzahl der Nullen bei der Zehnerpotenz.

  Wenn du mit $100$ multiplizierst, kannst du auch das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben.

  Lösung

  Hier siehst du, wie du einen gemeinen Bruch in eine Prozentzahl umwandeln kannst. Dabei gehst du wie folgt vor:

  1. Du bestimmst den zugehörigen Dezimalbruch durch Erweitern.
  2. Dann teilst du den Zähler durch den Nenner. Dadurch erhältst du eine Dezimalzahl.
  3. Zuletzt multiplizierst du diese Dezimalzahl mit $100$ und erhältst die Prozentzahl.

  Beispiel 1: $\frac3{4}$

  1. Erweitere mit $25$. Das ergibt $\frac34=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{75}{100}$.
  2. Die Division führt zu $\frac{75}{100}=75:100=0,75$.
  3. Multipliziere mit $100$. Du erhältst $0,75=75~\%$.

  Beispiel 2: $\frac2{5}$

  1. Erweitere mit $2$ zu $\frac2{5}=\frac{4}{10}$.
  2. Du dividierst nun $4$ durch $10$. Das ergibt $\frac{4}{10}=4:10=0,4$.
  3. Multipliziere mit $100$ zu $0,4=40~\%$.

  Beispiel 3: $\frac{12}{25}$

  1. Erweitere mit $4$ zu $\frac{12}{25}=\frac{48}{100}$.
  2. Jetzt dividierst du. Du erhältst $\frac{48}{100}=48:100=0,48$.
  3. Multipliziere mit $100$ zu $0,48=48~\%$.

  Beispiel 4: $\frac5{2}$

  1. Erweitere mit $5$. Du erhältst $\frac5{2}=\frac{25}{10}$.
  2. Dividiere den Zähler durch den Nenner. Das führt zu $\frac{25}{10}=25:10=2,5$.
  3. Multipliziere mit $100$. Das ergibt $2,5=250~\%$.

• Schildere die einzelnen Schritte zur Umwandlung eines gemeinen Bruches in eine Prozentzahl.

  Tipps

  Erweitern eines Bruches bedeutet, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multiplizierst.

  Der Bruchstrich in einem Bruch steht für das Teilen. Du teilst den Zähler durch den Nenner. Dabei steht der ...

  • ... Zähler oberhalb des Bruchstriches.
  • ... Nenner unterhalb des Bruchstriches.

  Schau dir ein Beispiel an: $\frac15$.

  1. Erweitere den gemeinen Bruch mit $2$ zu dem Dezimalbruch $\frac2{10}$.
  2. Teile die $2$ durch $10$. Das führt zur Dezimalzahl $0,2$.
  3. Multipliziere mit $100$. So erhältst du die Prozentzahl $20~\%$.

  Lösung

  Was ist zu tun, um einen gemeinen Bruch in eine Prozentzahl umzuwandeln?

  1. Zuerst erweiterst du den gemeinen Bruch so, dass du einen Dezimalbruch erhältst.
  2. Nun kannst du durch den Nenner (dieser ist jetzt eine Zehnerpotenz) teilen und kommst zu einer Dezimalzahl. Du kannst hierfür die Methode der Kommaverschiebung nutzen. Dafür zählst du die Nullen in der Zehnerpotenz und verschiebst das Komma um entsprechend viele Stellen nach links.
  3. Zuletzt multiplizierst du mit $100$. Dies entspricht dem Verschieben des Kommas um zwei Stellen nach rechts. Nun hast du die Prozentzahl gefunden.

  Schau dir das einmal an einem Beispiel an: $\frac1{2}$.

  • Erster Schritt: Erweitere den gemeinen Bruch mit $5$ zu dem Dezimalbruch $\frac5{10}$.
  • Zweiter Schritt: Teile die $5$ durch $10$. Das führt zur Dezimalzahl $0,5$. Du hättest auch das (geheime) Komma hinter der $5$ um eine Stelle nach links verschieben können.
  • Dritter Schritt: Multipliziere mit $100$ bzw. verschiebe das Komma um zwei Stellen nach rechts. So erhältst du die Prozentzahl $50~\%$.

• Ermittle jeweils die fehlende Prozentzahl.

  Tipps

  Schreibe den Anteil jeweils als Bruch auf und versuch, diesen zu einem Dezimalbruch zu erweitern. Anschließend führst du die Division aus und multiplizierst die Dezimalzahl mit $100$. So erhältst du die Prozentzahl.

  Schau dir ein Beispiel an:

  $5$ von $25$ Kindern einer Klasse sind $6$ Jahre alt. Der Bruch ist dann $\frac{5}{25}$. Diesen kannst du mit $4$ erweitern zu $\frac{20}{100}$.

  Nun kannst du diese Division ausführen.

  Hier siehst du die Division:

  $\frac{20}{100} = 20:100 = 0,2$.

  Diese Dezimalzahl multiplizierst du nun noch mit $100$, um die Prozentzahl zu erhalten.

  Bei einem gemischten Bruch wie $6\frac{1}{3}$ wandelst du diesen zuerst in einen gemeinen Bruch um und gehst dann genauso vor.

  Für die Umwandlung beachte folgende Rechnung:

  $6\frac{1}{3} = 6 + \frac{1}{3} = \frac{6}{1} + \frac{1}{3} = \frac{18}{3} + \frac{1}{3} = \frac{18+1}{3} = \frac{19}{3}$.

  Lösung

  Hier siehst du, wie du gemeine Brüche in Prozentzahlen umwandelst.

  CDs: Der gemeine Bruch ist $\frac{30}{125}$.

  1. Erweitere mit $8$ zu $\frac{240}{1000}$.
  2. Führe die Division aus. Durch $240:1000$ erhältst du die Dezimalzahl $0,24$.
  3. Schließlich multiplizierst du mit $100$. So findest du die Prozentzahl $24~\%$.

  Bücher: $\frac{12}{80}=\frac3{20}=\frac{15}{100}=0,15=15~\%$

  Hunde: $\frac{12}{40}=\frac3{10}=0,3=30~\%$

  Im Folgenden siehst du, wie man einen gemischten Bruch in eine Prozentzahl umwandelt.

  Fragezeichen: Die Besonderheit hier ist, dass du eine Prozentzahl über $100$ herausbekommst.

  • Wandle den gemischten Bruch in einen gemeinen Bruch um: $3\frac14=3+\frac14=\frac{12}{4}+\frac14=\frac{13}4$.
  • Erweitere mit $25$ zu $\frac{325}{100}$.
  • Führe die Division aus. Durch $325:100$ gelangst du zu der Dezimalzahl $3,25$.
  • Schließlich multiplizierst du mit $100$ und erhältst als Prozentzahl $325~\%$.