Prozentzahlen und Dezimalzahlen ineinander umwandeln

Prozentzahlen und Dezimalzahlen ineinander umwandeln Übung

• Fasse zusammen, wie Prozentzahlen und Dezimalzahlen ineinander umgewandelt werden können.

  Tipps

  Das $\%$-Zeichen steht für „von Hundert“.

  Zum Beispiel steht $20~\%$ für $\frac{20}{100}$.

  Schau dir Beispiele für spezielle Prozentzahlen an:

  • $50~\%=0,5$
  • $100~\%=1$
  • $10~\%=0,1$

  Bei einer der Umwandlungen musst du multiplizieren. Dann musst du bei der anderen dividieren.

  Lösung

  Hier siehst du im Überblick, was du tun musst, um Dezimalzahlen und Prozentzahlen ineinander umzuwandeln.

  Dezimalzahlen in Prozentzahlen umwandeln

  • Du multiplizierst die Zahl mit $100$.
  • Alternativ kannst du dir auch merken, dass du das Komma in der Dezimalzahl um zwei Stellen nach rechts verschiebst.
  • Lass uns das einmal an einem Beispiel üben: $0,45=0,45\cdot 100~\%=45~\%$.

  Prozentzahlen in Dezimalzahlen umwandeln

  • Du dividierst dieses Mal die Zahl durch $100$.
  • Du kannst auch das Komma verschieben, nämlich um zwei Stellen nach links.
  • Auch das üben wir an einem Beispiel: $12~\%=12:100=0,12$.

• Gib die jeweilige Umwandlung an.

  Tipps

  • Um Dezimalzahlen in Prozentzahlen umzuwandeln, multiplizierst du mit $100$.
  • Um Prozentzahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln, dividierst du durch $100$.

  Du kannst auch das Komma verschieben:

  • Bei der Umwandlung von Dezimalzahlen in Prozentzahlen verschiebst du das Komma um zwei Stellen nach rechts.
  • Bei der Umwandlung von Prozentzahlen in Dezimalzahlen verschiebst du das Komma um zwei Stellen nach links.

  Schau dir Beispiele an:

  • $0,23=0,23\cdot 100~\%=23~\%$
  • $44~\%=44:100=0,44$

  Lösung

  In dieser Aufgabe kannst du das Umwandeln von Dezimal- und Prozentzahlen ineinander üben.

  Dezimalzahl $\rightarrow$ Prozentzahl

  • Multiplikation mit $\mathbf{100}$: $0,694=0,694\cdot 100~\%=69,4~\%$.
  • Verschieben des Kommas: Verschieben um eine Stelle nach rechts führt zu $37,29$ und um eine weitere Stelle zu $372,9$. Also ist $3,729=372,9~\%$.

  Prozentzahl $\rightarrow$ Dezimalzahl

  • Division durch $\mathbf{100}$: $378,0~\%=378,0:100=3,78$.
  • Verschieben des Kommas: Verschieben um eine Stelle nach links führt zu $8,12$ und um eine weitere Stelle zu $0,812$. Damit ist $81,2~\%=0,812$.

• Bestimme zu der jeweiligen Dezimal- oder Prozentzahl die zugehörige Prozent- oder Dezimalzahl.

  Tipps

  • Von der Dezimalzahl zur Prozentzahl verschiebst du das Komma um zwei Stellen nach rechts.
  • Von der Prozentzahl zur Dezimalzahl verschiebst du das Komma um zwei Stellen nach links.

  Der Zahlenwert bei einer Dezimalzahl ist kleiner als der bei einer Prozentzahl.

  Was bedeutet das?

  • $0,23=23~\%$
  • $0,23\lt 23$

  Lösung

  Von der Dezimalzahl zur Prozentzahl multiplizierst du mit $100$ und umgekehrt dividierst du durch $100$.

  Du kannst auch das Komma verschieben!

  Schauen wir uns ein paar Beispiele an:

  Von der Dezimalzahl zur Prozentzahl

  • $2,3=2,3\cdot 100~\%=230~\%$
  • $0,15=15~\%$
  • $1,05=105~\%$

  Von der Prozentzahl zur Dezimalzahl

  • $120~\%=120:100=\frac{120}{100}=1,2$
  • $0,2~\%=0,002$
  • $22~\%=0,22$

• Entscheide, welche der Zahlen die kleinste ist.

  Tipps

  Schreibe entweder alle Zahlen als Dezimalzahlen oder als Prozentzahlen.

  Hier siehst du, wie du zwei Dezimalzahlen miteinander vergleichst: $0,123 \lt 0,213$.

  Warum ist das so? Die erste Stelle nach dem Komma, welche nicht übereinstimmt, ist bei $0,123$ die $1$ und bei $0,213$ die $2$. Es gilt $1 \lt 2$.

  Du kannst auch Prozentzahlen miteinander vergleichen. Vergleiche hierfür die Zahlen ohne das Prozentzeichen miteinander.

  $12~\% \lt 25~\%$, da $12 \lt 25$ ist.

  Lösung

  Schreibe erst einmal alle Zahlen als Prozentzahlen. Dies geht etwas schneller, da bereits $5$ der $8$ Zahlen Prozentzahlen sind. Du kannst natürlich auch alle Zahlen als Dezimalzahlen schreiben, das ist komplett dir überlassen.

  Wir schreiben im Folgenden alle Zahlen als Prozentzahlen:

  $12~\%$; $0,13=13~\%$; $25~\%$; $17~\%$; $0,22=22~\%$; $0,18=18~\%$; $21~\%$ und $15~\%$.

  Nun kannst du die jeweiligen Prozentzahlen miteinander vergleichen und wie folgt sortieren:

  $12~\%$; $13~\%$; $15~\%$; $17~\%$; $18~\%$; $21~\%$; $22~\%$ und $25~\%$.

  Du siehst, um Zahlen miteinander vergleichen zu können, müssen sie in der gleichen Form vorliegen. Das gilt übrigens auch für das Addieren und das Subtrahieren.

• Beschreibe das Verschieben des Kommas bei der Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Prozentzahl.

  Tipps

  „Prozent“ steht für „von Hundert“.

  Zum Beispiel ist $40~\%=40:100=0,4$.

  Du verschiebst also das Komma um zwei Stellen nach links.

  Wenn du umgekehrt umwandeln willst, musst du das Komma in die andere Richtung verschieben.

  Lösung

  Merke dir: „Prozent“ steht für „von Hundert“.

  Also ist $1~\%$ dasselbe wie $\frac1{100}=0,01$. Die $1$ steht an der zweiten Stelle hinter dem Komma, der Hundertstelstelle.

  Umgekehrt ist bei Dezimalzahlen die Hundertstelstelle die Einerstelle der Prozentzahl. Daran kannst du auch erkennen, dass das Komma um zwei Stellen nach rechts verschoben werden muss.

  Wir verschieben bei $0,3281$ das Komma Schritt für Schritt um jeweils eine Stelle nach rechts. Wird das Komma um eine Stelle verschoben, so erhalten wir $3,281$. Verschieben wir um eine weitere Stelle, dann folgt $32,81$.

  Das bedeutet also $0,3281=32,81~\%$.

• Berechne das Ergebnis und gib dieses sowohl als Dezimalzahl als auch als Prozentzahl an.

  Tipps

  Beim Addieren und Subtrahieren musst du darauf achten, dass die Zahlen in derselben Form vorliegen.

  Du kannst zum Beispiel erst einmal alle Prozentzahlen und alle Dezimalzahlen addieren oder subtrahieren.

  Du kannst ebenso alle Zahlen als Prozentzahlen oder als Dezimalzahlen schreiben und dann alle Zahlen zusammenfassen.

  Lösung

  Um diese Additions- und Subtraktionsaufgabe zu lösen, gibt es verschiedene Wege:

  • Du kannst alle Zahlen entweder in Dezimalzahlen oder in Prozentzahlen umwandeln und diese dann addieren.
  • Du kannst ebenso auch alle Dezimalzahlen zusammenfassen und alle Prozentzahlen zusammenfassen und dann die Ergebnisse umwandeln.

  Egal, welche Variante du wählst, das Ergebnis ist immer dasselbe.

  • Addiere oder subtrahiere alle Dezimalzahlen: $-0,48+3,2+1,5=4,22$.
  • Addiere oder subtrahiere nun alle Prozentzahlen: $123~\%+25~\%+12~\%-72~\%=88~\%$.
  • Wandle die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um: $88~\%=88:100=0,88$.
  • Nun kannst du die beiden Zwischenergebnisse addieren: $4,22+0,88=5,1$.
  • Zuletzt kannst du dieses Ergebnis wieder als Prozentzahl schreiben: $5,1=5,1\cdot 100~\%=510~\%$.