Körpernetze für Würfel, Quader und Prisma
Erfahre, wie Körpernetze die Begrenzungsflächen von Würfeln, Quadern und Prismen in der Ebene darstellen. Interessiert? Im Text findest du weitere Beispiele und Übungen zu Würfelnetzen, Quadernetzen und Prismanetzen!
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Grundlagen zum Thema Körpernetze für Würfel, Quader und Prisma
Körpernetze für Würfel, Quader und Prisma – Mathematik
Wie du bereits weißt, sind Würfel, Quader und Prisma Körper mit bestimmten Begrenzungsflächen. Diese Begrenzungsflächen werden in der Mathematik in Körpernetzen dargestellt. Wir wollen uns nun die Körpernetze von Würfeln, Quadern und Prismen an Beispielen anschauen.
Was ist ein Körpernetz? – Definition
Bevor wir das Netz eines Würfels, Quaders und Prismas zeichnen, betrachten wir die Definition des Körpernetzes:
Körpernetze sind die aufgefalteten Flächen der Körper in der Ebene.
Körpernetze – Beispiele
Welche Körpernetze gibt es? Wir betrachten dazu im folgenden Abschnitt einige Beispiele.
Was ist das Würfelnetz?
Ein Würfel hat $6$ Flächen. Alle diese Flächen sind Quadrate. Schneiden wir den Würfel an einigen Kanten auf und entfalten ihn, so erhalten wir das Körpernetz des Würfels. Das Netz eines Würfels besteht aus $6$ Quadraten. Wir nennen es auch Würfelnetz.
Umgekehrt lässt sich daraus wieder ein Würfel zusammensetzen.
Wir können noch weitere Würfelnetze zeichnen:
Der Würfel hat mehrere Körpernetze.
Was ist ein Quadernetz?
Ein Quader wird durch $6$ Rechtecke begrenzt. Seine Größe wird durch die Länge, Breite und Höhe festgelegt. Durch das Aufschneiden des Quaders an einigen Kanten und das Entfalten erhalten wir wieder ein Körpernetz des Quaders. Wir nennen es auch Quadernetz. Auch ein Quader hat mehrere Körpernetze. Das Quadernetz enthält auch die Länge, Breite und Höhe des Quaders.
Wir können Quadernetze daran erkennen, dass wir aus ihnen einen Quader zusammenbasteln können.
Was ist ein Prismanetz?
Ein Prisma ist ein Körper, der durch eine Grund- und eine Deckfläche sowie mehrere Rechtecke begrenzt wird. Wir betrachten als Beispiel ein Prisma, das durch drei Rechtecke und zwei Dreiecke begrenzt wird. Auch dieses dreiseitige Prisma hat mehrere Körpernetze, wir nennen sie auch Prismanetze.
Aus jedem Körpernetz des Prismas lässt sich das Prisma zusammenfalten.
Allgemein gilt: Körper haben mehrere Körpernetze.
Nicht jede Anordnung von Flächen ist ein Netz
Wir betrachten noch einmal das Netz eines Würfels. Nicht jede Anordnung von $6$ Quadraten ist das Netz eines Würfels. In dem folgenden Bild siehst du Anordnungen, die keine Würfelnetze sind, da sie sich nicht zu einem Würfel zusammenfalten lassen:
Auch Quadernetze müssen wir so erstellen, dass sie sich zu einem Quader zusammenfalten lassen.
In diesem Video zu Körpernetzen …
... betrachten wir die Körpernetze von Würfeln, Quadern und Prismen in der Mathematik. Weitere Aufgaben zu Körpernetzen findest du auf dieser Seite. Außerdem gibt es auf dieser Seite Arbeitsblätter zum Würfelnetz, zum Quadernetz und zum Prismanetz. Falls du noch weiter üben möchtest, kannst du dir das folgende Video Körpernetze zuordnen ansehen. Viel Spaß!
Transkript Körpernetze für Würfel, Quader und Prisma
Hallo und herzlich willkommen. Dieses Video heißt Körpernetze Teil 1 - Würfel, Quader, Prisma. Ihr wisst schon: Würfel, Quader und Prisma sind Körper mit bestimmten Begrenzungsflächen. Nachher wisst ihr, Körpernetze sind die abgefalteten Flächen der Körper in der Ebene. Das Video besteht aus 4 Abschnitten: 1. Das Körpernetz am Beispiel des Würfels 2. Körpernetze des Quaders 3. Körpernetze des Prismas 4. Nicht jede Anordnung von Flächen ist ein Netz 1. Das Körpernetz am Beispiel des Würfels Das hier ist ein Würfel. Schaut ihn euch gut an, es ist wirklich einer. Wir wissen bereits, ein Würfel hat 6 Flächen. Alle Flächen des Würfels sind Quadrate. Wir schneiden den Würfel nun an einigen Kanten auf. Man erhält diese Figur. Daraus lässt sich wieder ein Würfel zusammensetzen - schaut es euch an. Vier Seiten ringsherum, Grund- und Deckfläche und fertig ist der Würfel. Wenn wir ihn in geeigneter Weise aufschneiden, erhalten wir die eben gesehene Figur. Man nennt sie Körpernetz. Wenn man einen Körper an einigen Kanten aufschneidet und den Körper entfaltet, erhält man in der Ebene ein Körpernetz. Ein Körpernetz haben wir gefunden. Gibt es noch weitere? Das könnte noch ein Körpernetz sein. Wir wollen es testen: Wenn ich es geschickt falte, einmal ringsherum, 4 Flächen, oben und unten, so erhalte ich einen Würfel. Es ist tatsächlich ein Körpernetz eines Würfels. Eine weitere Möglichkeit für ein Körpernetz - wir wollen es testen und geschickt falten. Tatsächlich erhalten wir einen Würfel. Auch diese Figur ist ein Körpernetz. Wir stellen fest: Der Würfel hat mehrere Körpernetze. 2. Körpernetze des Quaders Erinnert ihr euch noch an den Quader? Ein Quader wird durch 6 Rechtecke begrenzt. Wir wollen nun seine Körpernetze untersuchen. Dazu muss der Quader wieder aufgeschnitten werden. Das ist ein mögliches Körpernetz. Man kann aus ihm einen Quader falten. Das ist ein Körpernetz. Auch das ist ein Körpernetz. Wir falten aus ihm einen Quader. Das 2. Körpernetz. Und hier eine 3. Möglichkeit. Es ist ein bisschen schwerer, aber auch hier gelingt es uns, einen Quader zu falten. Auch das ist ein Körpernetz. Wir notieren: Ein Quader hat mehrere Körpernetze. Das galt schon für den Würfel, daher können wir verallgemeinern: Körper haben mehrere Körpernetze. 3. Körpernetze des Prismas Erinnert ihr euch noch an das Prisma? Wir wollen dieses, das einfachste Prisma, betrachten. Ein Prisma wird durch 3 Rechtecke und 2 Dreiecke begrenzt. Um das Körpernetz zu erhalten, müssen wir das Prisma wieder aufschneiden. Wir erhalten so ein Körpernetz, denn tatsächlich lässt sich daraus wieder das Prisma falten. Außer diesem Körpernetz, ist auch dieses Körpernetz möglich. Und tatsächlich lässt sich daraus wieder das Prisma falten. Das ist die 2. Möglichkeit eines Körpernetzes. Und hier seht ihr noch eine Möglichkeit. Und wieder lässt sich ein Prisma falten. Wir stellen fest: Ein Prisma hat mehrere Körpernetze. Das ist schon der 3. Körper, bei dem wir das festgestellt haben. Also: Körper haben mehrere Körpernetze. 4. Nicht jede Anordnung von Flächen ist ein Netz Wir wollen das am Beispiel des Würfels zeigen. Diese beiden Körpernetze des Würfels haben wir bereits kennengelernt. Vielleicht ist auch das ein Körpernetz. Ich probiere, daraus einen Würfel zu falten. Aber so sehr ich mich auch bemühe, es will mir einfach nicht gelingen. Es lässt sich daraus überhaupt kein Körper falten. Vielleicht ist das ein Körpernetz. Aber auch hieraus entsteht kein Würfel. Vielleicht haben wir mit dieser Figur mehr Glück. Ich probiere es einmal. Ach, nein nein. Auch hier gelingt es mir nicht, einen Würfel zu falten. Für die 3 letzten Figuren gilt: Das sind keine Körpernetze. Also ist nicht jede Anordnung von Flächen ein Netz. Ich hoffe, ihr hattet ein wenig Spaß. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss
Körpernetze für Würfel, Quader und Prisma Übung
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Gib an, zu welchem Körper dieses Körpernetz gehört.
TippsMache dir bei den Grundkörpern klar, aus welchen Flächen sie zusammengesetzt sind.
Ein Würfel besteht aus $6$ Quadraten.
Ein Quader besteht aus $6$ Rechtecken.
Woraus besteht ein Prisma?
LösungIn dem Körpernetz sind $3$ Rechtecke sowie $2$ Dreiecke zu erkennen.
Es handelt sich um ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche.
Das Körpernetz eines Würfels erkennt man an den $6$ Quadraten, das eines Quaders an den $6$ Rechtecken.
Ein Kegel besteht aus einem Kreisausschnitt und einem Kreis.
Ein Zylinder besteht aus einem Rechteck und zwei Kreisen.
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Fasse zusammen, woran du erkennen kannst, zu welchem Körper ein Körpernetz gehört.
TippsSchau dir die Flächen des Körpernetzes an sowie deren Anzahl.
Nicht jede Anordnung von Flächen ist ein Körpernetz.
Ein Körper kann mehrere Körpernetze haben.
Du kannst jedes der Körpernetze auf ein Blatt zeichnen und ausschneiden. Versuche, einen Körper zu falten.
LösungIn dem ersten Bild sind $6$ Rechtecke zu erkennen. Das Netz lässt sich zu einem Quader falten.
In dem zweiten Bild sind $3$ Rechtecke sowie $2$ Dreiecke zu erkennen. Gefaltet ergibt sich ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche.
In dem dritten Bild sind $6$ Quadrate zu erkennen. Diese lassen sich jedoch nicht zu einem Würfel falten. Es handelt sich also nicht um ein Körpernetz.
In dem vierten Bild sind ebenfalls $6$ Quadrate zu erkennen. Diese lassen sich zu einem Würfel falten. Es handelt sich um ein Körpernetz eines Würfels.
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Entscheide, welches Körpernetz zu welchem Körper gehören könnte.
TippsEs geht bei dieser Aufgabe nicht um den Maßstab, sondern um die Zuordnung des geometrischen Körpers zu dem entsprechenden Körpernetz.
Jede der abgebildeten Anordnung von Flächen ist ein Körpernetz.
Zähle die Flächen und ordne diese dir bekannten Körpern zu.
LösungDas erste Netz beinhaltet $2$ Sechsecke und $6$ Rechtecke. Da zwei Sechsecke zu erkennen sind, muss es zu einem Prisma mit sechseckiger Grundfläche gehören.
Das zweite Netz besteht nur aus Quadraten. Es muss zu einem Würfel gehören.
Das dritte Netz besteht aus Rechtecken. Somit gehört es zu einem Quader.
Das vierte Netz besteht aus $3$ Rechtecken und $2$ Dreiecken. Es gehört zu einem Prisma mit dreieckiger Grundfläche.
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Ordne die Flächen den Körpern bzw. Körpernetzen zu.
TippsAchte auf die Schreibweise. Du kannst hier ein Rechteck, ein Quadrat, einen Kreis und ein Dreieck erkennen.
Bei welchen Körpernetzen können Rechtecke vorkommen?
Bei einer Figur gehört zu keinem hinein.
LösungDas Rechteck kommt sowohl als Fläche bei Quadernetzen als auch bei Prismennetzen vor.
Dreiecke kommen bei Prismen vor. Es handelt sich dann um ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche. Ein Prisma kann auch ein Viereck, Fünfeck, ... als Grundfläche haben.
Ein Würfel wird aus Quadraten gebildet. Quadrate können aber auch Quader oder Prismen begrenzen.
Keine der drei oben genannten Körpernetze enthält einen Kreis. Kreise kommen in Körpernetzen wie zum Beispiel Kegel oder Zylinder vor.
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Ergänze die Erklärungen zu Körpernetzen.
TippsWenn du einen Körper an einigen Kanten aufschneidest, kannst du den Körper auffalten und erhältst ein Gebilde in der Ebene.
Woraus besteht ein Körper?
Schau dir das Körpernetz des Würfels an. Was fällt dir auf?
Ein Würfel besteht aus $6$ Quadraten.
LösungHier ist das Körpernetz eines Würfels zu erkennen. Ein Würfel besteht aus $6$ Flächen. Diese sind Quadrate. Diese $6$ Quadrate sind hier zu erkennen.
Allgemein ist ein Körpernetz der aufgefaltete Körper in der Ebene. Umgekehrt kann das Netz wieder so gefaltet werden, dass ein Körper entsteht.
Es kann mehrere solcher Netze zu einem Körper geben, jedoch ist nicht jede Anordnung von Flächen in der Ebene auch ein Körpernetz.
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Prüfe, bei welchem der Netze es sich um ein Körpernetz eines Würfels handelt.
TippsDie Anzahl der Quadrate stimmt bei allen Anordnungen.
Du kannst, wenn du dir nicht sicher bist, das Netz zeichnen, ausschneiden und falten.
Es gibt $3$ Würfelnetze.
LösungDa bei allen $6$ Bildern die Anzahl der Quadrate stimmt, muss die Anordnung der Quadrate wichtig sein.
Man kann jedes der Netze aufzeichnen und falten. Nur das Bild rechts in der ersten und die beiden linken in der zweiten Zeile sind Würfelnetze, also Körpernetze von Würfeln.
Bei allen anderen ist das Falten zu einem Würfel nicht möglich.
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gut
Geht so hätte es mir Digitaler gewünscht ohne diese Stimme, ohne Hände ohne... Sonst aber klasse
gut
Ist sehr gut
Hallo Birgit Sander, du hast recht. Im Video wird kurz zuvor gesagt, dass hier ein spezielles Prisma betrachtet wird. Ich schreibe dennoch einen Kommentar an das Video, um das noch etwas deutlicher herauszustellen.
Liebe Grüße aus der Redaktion.