Schrägbild des Quaders

Schrägbild des Quaders Übung

• Zeige, wie man das Schrägbild eines Quaders zeichnet.

  Tipps

  Beim Zeichnen eines Schrägbildes beginnst du am besten immer vorn.

  Dieses Schrägbild hat einen Fehler, denn nur zwei der drei nicht sichtbaren Kanten wurden gestrichelt gezeichnet.

  Lösung

  Beim Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders gehst du wie folgt vor:

  1. Vorderfläche zeichnen. Sie ist ein Rechteck.
  2. Die nach hinten laufenden Kanten zeichnen. Diese werden schräg und verkürzt gezeichnet. Beachte, dass sie parallel zueinander sind.
  3. Verbinde die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten zu einem Rechteck. Das hat dieselbe Größe und Form wie die Vorderfläche, nur etwas versetzt.
  4. Nicht sichtbare Kanten werden in einem Schrägbild gestrichelt gezeichnet. In der Regel sind das bei einem Quader drei Kanten.

• Gib die korrekt umgesetzten Schrägbilder von Quadern an.

  Tipps

  Auch ein Würfel ist ein Quader.

  Wird eine Kante durch eine Fläche verdeckt, muss sie gestrichelt gezeichnet werden.

  Für den räumlichen Eindruck werden nach hinten verlaufende Kanten verkürzt dargestellt.

  Lösung

  Beim Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders gehst du wie folgt vor:

  • Vorderfläche zeichnen. Sie ist ein Rechteck.
  • Die nach hinten laufenden Kanten zeichnen. Diese werden schräg und verkürzt gezeichnet. Beachte, dass sie parallel zueinander sind.
  • Verbinde die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten zu einem Rechteck. Das hat dieselbe Größe und Form wie die Vorderfläche.
  • Nicht sichtbare Kanten werden in einem Schrägbild gestrichelt gezeichnet.

  Damit gilt für die Bilder:

  1. Bild

  Das ist kein Schrägbild eines Quaders: Hier sehen wir zwar einen Quader, aber die hintere untere Kante ist nicht sichtbar. Sie müsste daher gestrichelt sein.

  2. Bild

  Dies ist ein korrektes Schrägbild eines Quaders.

  3. Bild

  Hier siehst du kein Schrägbild eines Quaders, denn die nach hinten laufenden Kanten sind nicht parallel zueinander. Die Vorder- und Rückfläche stimmen nicht überein.

  4. Bild

  Das ist ein korrektes Schrägbild eines Quaders, wobei hier ein besonderer Quader zu sehen ist: Ein Würfel ist ein Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.

  5. Bild

  Dies ist ein korrektes Schrägbild eines Quaders.

• Prüfe, welche Figuren keine Schrägbilder von Quadern sind.

  Tipps

  Dieses Schrägbild eines Würfels ist nicht korrekt gezeichnet, da die hintere linke Kante durch die Vorder- und Deckfläche verdeckt wird und daher gestrichelt sein müsste.

  Hier siehst du ein korrektes Schrägbild eines Würfels auf kariertem Papier.

  Lösung

  Beim Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders gehst du wie folgt vor:

  • Zeichne zuerst die Vorderfläche. Sie ist ein Rechteck.
  • Die nach hinten laufenden Kanten zeichnen. Diese werden schräg und verkürzt dargestellt. Beachte, dass sie parallel zueinander sind.
  • Verbinde die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten zu einem Rechteck. Es hat dieselbe Größe und Form wie die Vorderfläche.
  • Nicht sichtbare Kanten werden in einem Schrägbild gestrichelt gezeichnet.

  Folgende Fehler liegen vor:

  1. Bild

  Hier sind alle Kanten mit einer durchgezogenen Linie gezeichnet. So ist nicht erkennbar, welche sichtbar sind und welche nicht. Drei Kanten müssen also gestrichelt gezeichnet werden.

  2. Bild

  Bei einem Quader sind alle Flächen Rechtecke. Das heißt, dass gegenüberliegende Seiten stets parallel und gleich lang sind. Diese Eigenschaft überträgt sich auch auf das Schrägbild: Grundfläche, Deckfläche und die Seitenflächen sind zwar im Schrägbild keine Rechtecke mehr, aber Parallelogramme! Besonders an der Deckfläche erkennst du in diesem Bild sehr gut, dass nicht alle gegenüberliegenden Seiten parallel sind.

  3. Bild

  Dieses Schrägbild eines Quaders erfüllt alle Voraussetzungen und ist korrekt.

  4. Bild

  Auf die Vorderseite des Quaders schaust du bei einem Schrägbild direkt drauf. Diese ist also nicht verzerrt und muss daher ein Rechteck sein.

• Bestimme die Schrägbilder.

  Tipps

  $a$ ist immer die Länge, $b$ die Breite, die nach hinten verläuft, und $c$ die Höhe.

  Lösung

  Wichtig ist hierbei die Umrechnung. Die Kästchen sind $0,5 \text{ cm}$ breit und hoch, hier entspricht $1 \text{ cm}$ $2$ Kästchen. Da die Seiten nach hinten verkürzt dargestellt werden, entspricht $1 \text{ cm}$ im Original einer Kästchendiagonale im Schrägbild. Somit gilt:

  • $a=3 \text{ cm}$, $b=2 \text{ cm}$ und $c=1 \text{ cm}$.

  Der Quader ist $6$ Kästchen lang ($a$), $2$ Kästchendiagonalen breit ($b$) und $2$ Kästchen hoch ($c$).

  • $a=2,5 \text{ cm}$, $b=1 \text{ cm}$ und $c=1 \text{ cm}$

  Der Quader ist $5$ Kästchen lang ($a$), $1$ Kästchendiagonale breit ($b$) und $2$ Kästchen hoch ($c$).

  • $a=2 \text{ cm}$, $b=2 \text{ cm}$ und $c=2 \text{ cm}$

  Der Quader ist $4$ Kästchen lang ($a$), $2$ Kästchendiagonalen breit ($b$) und $4$ Kästchen hoch ($c$).

  • $a=1 \text{ cm}$, $b=2 \text{ cm}$ und $c=1,5 \text{ cm}$

  Der Quader ist $2$ Kästchen lang ($a$), $2$ Kästchendiagonalen breit ($b$) und $3$ Kästchen hoch ($c$).

• Beschreibe die Eigenschaften von Schrägbildern.

  Tipps

  Im Schrägbild werden nur noch zwei Außenflächen des Quaders als Rechtecke dargestellt: die Vorder- und Rückfläche. Die übrigen Vierecke werden als Parallelogramme dargestellt.

  Im Schrägbild eines Quaders werden im Allgemeinen drei Kanten gestrichelt gezeichnet.

  Lösung

  1. Nicht parallele Kanten am Originalquader sind im Schrägbild auch nicht parallel. Es gilt: Genau die parallelen Kanten am Originalquader sind im Schrägbild parallel. Das siehst du zum Beispiel an den Kanten der Vorderfläche oder auch bei den nach hinten laufenden Kanten.
  2. Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind im Schrägbild ebenfalls gleich lang. Bei nicht gegenüberliegenden Kanten ist das nicht immer so, da die nach hinten laufenden Kanten verkürzt dargestellt werden.
  3. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen. So kannst du besser erkennen, welche Seiten vorn sind.
  4. Nach hinten laufende Kanten werden verkürzt dargestellt. Auf kariertem Papier entspricht ein Zentimeter einer Kästchendiagonale.

• Gib die Schrägbilder eines Würfels an.

  Tipps

  Beachte, dass nach hinten laufende Kanten in Schrägbildern verkürzt dargestellt werden.

  Lösung

  Bei einem Würfel müssen alle Seiten gleich lang sein. Beachte, dass nach hinten laufende Kanten in Schrägbildern verkürzt dargestellt werden. Zum Zeichnen wird normalerweise Folgendes angenommen:

  $1\text{ cm}$ in Länge oder Höhe entspricht $2$ Kästchenlängen. $1\text{ cm}$ in der Breite (also nach hinten) entspricht $1$ Kästchendiagonale.

  Damit sind folgende Würfel richtig:

  1. Bild

  Länge: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

  Höhe: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

  Breite: $1$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 1\text{ cm}$

  2. Bild

  Länge: $4$ Kästchen $\Rightarrow 2\text{ cm}$

  Höhe: $4$ Kästchen $\Rightarrow 2\text{ cm}$

  Breite: $2$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 2\text{ cm}$

  Die folgenden Schrägbilder sind nur Quader und keine Würfel:

  3. Bild

  Länge: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

  Höhe: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

  Breite: $2$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 2\text{ cm}$

  • Die nach hinten laufenden Kanten müssen verkürzt dargestellt werden.

  4. Bild

  Länge: $3$ Kästchen $\Rightarrow 1,5\text{ cm}$

  Höhe: $3$ Kästchen $\Rightarrow 1,5\text{ cm}$

  Breite: $2$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 2\text{ cm}$

  • Die Breite ist größer als die Länge und Höhe.

  5. Bild

  Länge: $3$ Kästchen $\Rightarrow 1,5\text{ cm}$

  Höhe: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

  Breite: $1$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 1\text{ cm}$

  • Die Länge ist größer als die Breite und Höhe.