Schrägbild des Prismas

Schrägbild des Prismas Übung

• Gib wieder, wie man das Schrägbild eines Prismas zeichnen kann.

  Tipps

  Wir beginnen beim Zeichnen eines Schrägbildes eines Prismas immer vorn und arbeiten uns nach hinten vor.

  Hier siehst du ein korrekt gezeichnetes Schrägbild eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche.

  Lösung

  Prismen können verschiedene Grundflächen haben, zum Beispiel Dreiecke, Vierecke oder Fünfecke. Die Schrägbilder werden aber immer auf dieselbe Art und Weise gezeichnet.

  1. Als Erstes wird die Vorderfläche gezeichnet. Diese könnte zum Beispiel ein Dreieck oder Fünfeck sein.
  2. Von den Eckpunkten der Vorderfläche werden die nach hinten laufenden Kanten eingezeichnet. Diese werden in einem Winkel von $45^\circ$ und verkürzt dargestellt. Bei der Verkürzung entspricht $1 \text{ cm}$ einer Kästchendiagonalen.
  3. Für die hintere Fläche verbindet man die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten. Diese entspricht genau der Vorderfläche, sie wurde nur etwas verschoben.
  4. Im letzten Schritt werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt. Das sind Kanten, die bei der Sicht auf das Prisma verdeckt sind, beispielsweise die Seitenfläche.

• Bestimme die Schrägbilder von Prismen.

  Tipps

  Überprüfe zunächst, ob es sich um ein Prisma handelt. Begutachte dann die Eigenschaften eines Schrägbildes.

  Ein Prisma kann sowohl eine dreieckige als auch eine fünfeckige Grundfläche haben.

  Kanten, die durch andere Flächen verdeckt sind, werden im Schrägbild gestrichelt.

  Lösung

  Die wichtigsten Schritte beim Zeichnen eines Prismas sind:

  1. Vorderfläche zeichnen.
  2. Von den Eckpunkten der Vorderfläche aus die nach hinten laufenden Kanten verkürzt und schräg zeichnen.
  3. Für die hintere Fläche die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten verbinden. Diese entspricht genau der Vorderfläche und ist etwas verschoben.
  4. Im letzten Schritt nicht sichtbare Kanten gestrichelt darstellen.

  Die folgenden Bilder sind korrekt:

  • Bild 1

  Hier sieht man ein korrekt gezeichnetes Prisma mit einem Fünfeck als Grundfläche. Die Schritte 1 bis 4 wurden eingehalten.

  • Bild 2

  Hier sieht man ein korrekt gezeichnetes Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche. Die Schritte 1 bis 4 wurden eingehalten.

  Die folgenden Bilder sind falsch:

  • Bild 3

  Hier ist zwar ein Prisma zu sehen, aber kein gezeichnetes Schrägbild.

  • Bild 4

  Dieses Schrägbild ist zwar grundsätzlich korrekt, zeigt aber eine Pyramide und kein Prisma.

  • Bild 5

  Bei diesem Schrägbild wurde der 4. Schritt nicht eingehalten: Die nicht sichtbaren Kanten wurden nicht gestrichelt.

• Prüfe, ob bei den Schrägbildern Fehler gemacht wurden.

  Tipps

  Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang.

  Verdeckte Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen.

  Die parallelen Kanten des Originalprismas sind auch im Schrägbild parallel.

  Lösung

  Bei dem Schrägbild eines Prismas solltest du Folgendes beachten:

  1. Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang.
  2. Die parallelen Kanten des Originalprismas sind im Schrägbild ebenfalls parallel.
  3. Nach hinten laufende Kanten werden verkürzt dargestellt.
  4. Verdeckte Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen.

  Daher können wir zu den Bildern Folgendes sagen:

  • Bild 1: kein Fehler

  Das Schrägbild ist korrekt.

  • Bild 2: unsichtbare Linien

  Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen. Hier müssten die drei hinteren Kanten, die von der Vorder- und Seitenfläche verdeckt werden, gestrichelt werden.

  • Bild 3: parallele Kanten

  Die parallelen Kanten des Originalprismas sind auch im Schrägbild parallel. Hier sind die nach hinten laufenden Kanten nicht parallel.

  • Bild 4: runde Grundfläche

  Die Grundfläche eines Prismas ist ein Vieleck, also zum Beispiel ein Drei-, Vier- oder Fünfeck. Ein Kreis ist aber kein Vieleck.

• Entscheide, welche Schrägbilder zu den Maßen passen.

  Tipps

  Miss erst die Seitenlängen des regelmäßigen Vielecks.

  $h$ ist die Höhe, die nach hinten verläuft. Sie wird verkürzt dargestellt. Zähle daher hier die Kästchendiagonalen um die Länge zu ermitteln.

  Lösung

  Wichtig ist hierbei die Umrechnung. Die Kästchen sind $0,5 \text{ cm}$ breit und hoch, hier entspricht $1 \text{ cm}$ $2$ Kästchen. Diese Maße brauchst du für die Vorderfläche. Da die Seiten nach hinten verkürzt dargestellt werden, entspricht bei der Höhe $h$ $1 \text{ cm}$ im Original einer Kästchendiagonale im Schrägbild.

  Somit gilt:

  • $a=3\text{ cm}$ und $h=7\text{ cm}$

  Das dreiseitige Prisma mit der Grundseite, die $3\text{ cm}$ (also $6$ Kästchen) lang ist und dessen nach hinten laufende Kanten $7\text{ cm}$ (also $7$ Kästchendiagonalen) lang sind, passt zu diesen Maßen.

  • $a=2\text{ cm}$ und $h=6\text{ cm}$

  Das fünfseitige Prisma (fünfeckige Grundfläche) mit der Grundseite, die $2\text{ cm}$ (also $4$ Kästchen) lang ist und dessen nach hinten laufende Kanten $6\text{ cm}$ (also $6$ Kästchendiagonalen) lang sind, passt zu diesen Maßen.

  • $a=2\text{ cm}$ und $h=7\text{ cm}$

  Das dreiseitige Prisma mit der Grundseite, die $2\text{ cm}$ (also $4$ Kästchen) lang ist und dessen nach hinten laufende Kanten $7\text{ cm}$ (also $7$ Kästchendiagonalen) lang sind, passt zu diesen Maßen.

  • $a=3\text{ cm}$ und $h=6\text{ cm}$

  Das fünfseitige Prisma (fünfeckige Grundfläche) mit der Grundseite, die $3\text{ cm}$ (also $6$ Kästchen) lang ist und dessen nach hinten laufende Kanten $6\text{ cm}$ (also $6$ Kästchendiagonalen) lang sind, passt zu diesen Maßen.

• Vervollständige die Eigenschaften von Schrägbildern.

  Tipps

  An diesem Prisma kannst du die Eigenschaften sehr gut erkennen.

  Kanten, die du nicht sehen kannst, zeichnest du nicht durchgezogen.

  Bei nach hinten laufenden Kanten entspricht ein Zentimeter einer Kästchendiagonale.

  Lösung

  1. Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang. Bei nicht gegenüberliegenden Kanten ist das nicht immer der Fall, da die nach hinten laufenden Kanten verkürzt dargestellt werden. Liegen sie sich gegenüber, werden entweder beide oder keine verkürzt dargestellt.
  2. Parallele Kanten im Schrägbild sind auch am Originalprisma parallel. Es gilt: Genau die parallelen Kanten am Originalprisma sind im Schrägbild ebenfalls parallel. Das siehst du zum Beispiel an den Kanten der Vorderfläche oder auch bei den nach hinten laufenden Kanten.
  3. Nach hinten laufende Kanten werden verkürzt dargestellt. Auf kariertem Papier entspricht ein Zentimeter einer Kästchendiagonalen.
  4. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen. So kannst du besser erkennen, welche Seiten vorn sind.

• Ermittle die richtige Reihenfolge für das Schrägbild.

  Tipps

  Beginne immer mit der Vorderfläche. Diese ist beim Würfel ein Quadrat.

  Lösung

  So kannst du vorgehen:

  1. Als Erstes wird die quadratische Vorderfläche gezeichnet. Die Seiten sollen $3\text{ cm}$ lang sein. Das sind $6$ Kästchen.
  2. Von den Eckpunkten aus werden die nach hinten laufenden Kanten gezeichnet. Diese werden in einem Winkel von $45^\circ$ und verkürzt dargestellt. Bei der Verkürzung entspricht $1 \text{ cm}$ einer Kästchendiagonalen. Das heißt, die nach hinten laufenden Kanten sind $3$ Kästchendiagonalen lang.
  3. Für die hintere Fläche verbindet man die Endpunkte der nach hinten laufenden Kanten. Diese entspricht genau der Vorderfläche: Sie ist nur etwas verschoben, und zwar um genau die drei Kästchendiagonalen der nach hinten laufenden Kanten.
  4. Im letzten Schritt werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt. Das sind die drei hinteren Kanten, die bei der Sicht auf den Würfel verdeckt sind, durch zum Beispiel die Vorder- oder Seitenflächen.