Schrägbild des Prismas
Entdecke die verschiedenen Ansichten eines Prismas und lerne, wie man sein Schrägbild zeichnet. Parallele Kanten, verkürzte Perspektiven und Übungen zum Konstruieren erwarten dich hier. Interessiert? Mehr dazu und eine einfache Anleitung findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Schrägbild des Prismas
Schrägbild des Prismas – Mathe
Hier lernst du, welche verschiedenen Ansichten eines Prismas man betrachten kannst. Wie man das Schrägbild eines Prismas zeichnen kann und welche Eigenschaften das Schrägbild des Prismas besitzt, schauen wir uns im Folgenden an.
Ansichten eines Prismas
Ein gerades Prisma ist ein Körper mit zwei zueinander parallelen, kongruenten Vielecken als Grund- und Deckfläche. Die Seitenflächen sind Rechtecke. Wir können den Körper in den folgenden Ansichten betrachten:
- In der Vorderansicht sehen wir die Grundfläche.
- In der Seitenansicht sehen wir die Mantelfläche:
- In der Draufsicht sehen wir die Deckfläche.
Nur bei der schrägen Ansicht, also beim Schrägbild des Prismas, können wir dieses räumlich wahrnehmen.
Wie zeichnet man das Schrägbild eines Prismas?
Wir schauen uns nun an, wie man das Schrägbild eines Prismas zeichnen kann. Wir können das Schrägbild eines liegenden oder stehenden Prismas zeichnen. Hier betrachten wir das Schrägbild eines liegenden Prismas. Die Grund- und Deckfläche befinden sich dann vorne und hinten.
Wir konstruieren als Beispiel das Schrägbild eines fünfseitigen Prismas mit der Seitenlänge $a = 2~\text{cm}$ und der Höhe $h = 6~\text{cm}$.
Um das Schrägbild eines Prismas zu zeichnen, verwenden wir kariertes Papier. Jedes Kästchen ist einen halben Zentimeter lang und ebenso hoch.
Wir zeichnen zuerst die Vorderfläche. Bei einem fünfseitigen Prisma ist das also ein Fünfeck. Anschließend zeichnen wir die nach hinten laufenden Kanten im $45^\circ$-Winkel und perspektivisch verkürzt: Pro Zentimeter verwenden wir eine Kästchendiagonale. Die schräg nach hinten laufenden Kanten sind also $6$ Kästchendiagonalen lang. Die nicht sichtbare Kante, welche von der Vorderseite verdeckt wird, zeichnen wir gestrichelt. Wir zeichnen nun die Rückseite. Dazu werden die Endpunkte der schräg nach hinten laufenden Kanten verbunden. Auch hier zeichnen wir die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt. Damit ist die Konstruktion des Schrägbildes eines Prismas abgeschlossen.
Genauso kannst du auch das Schrägbild eines dreiseitigen Prismas zeichnen. Auch das Schrägbild eines sechseckigen Prismas oder eines Prismas mit einem Trapez als Grundfläche kannst du mit dieser Vorgehensweise zeichnen.
Eigenschaften des Schrägbildes eines Prismas
Wir sehen uns die wichtigsten Punkte nochmals zusammengefasst an:
- Parallele Kanten sind auch im Schrägbild parallel.
- Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang.
- Die Kanten, welche nach hinten verlaufen, sind im Schrägbild verkürzt.
- Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet.
- Bei der Beschriftung des Schrägbildes des Prismas werden die Originalmaße angegeben.
In diesem Video ...
... wird das Zeichnen des Schrägbildes eines Prismas einfach erklärt. Anhand eines Beispiels erhältst du eine Anleitung zum Zeichnen des Schrägbildes eines Prismas. Du findest auf dieser Seite noch weitere Übungen zum Konstruieren von Schrägbildern von Prismen. Auch wenn du ein Arbeitsblatt zum Zeichnen des Schrägbildes eines Prismas suchst, wirst du auf dieser Seite fündig.
Transkript Schrägbild des Prismas
Wir befinden uns in einem Raumschiff, das fremde Planeten erforscht weit, weit in den Tiefen des Universums. Oh, das ist ja ein interessanter Planet. Und auf ihm sehen wir ganz viele verschiedene Prismen. Von diesen können wir Schrägbilder zeichnen. Ein gerades Prisma ist ein Körper mit mindestens zwei zueinander parallelen, kongruenten Vielecken als Grund- und Deckfläche. Die Seitenflächen sind Rechtecke. Schauen wir uns doch einmal dieses fünfseitige Prisma an. Betrachten wir es von vorne, so sehen wir die fünfeckige Grundfläche. Betrachten wir es von der Seite oder von oben, so erkennen wir die Mantelfläche des Prismas. Wir sehen also immer nur einen bestimmten Teil des Prismas. Nur aus der schrägen Perspektive können wir das Prisma auf der ebenen Fläche des Bildschirms räumlich wahrnehmen. Eine solche Ansicht bezeichnet man als „Schrägbild“. Und genau so ein Schrägbild werden wir jetzt konstruieren. Wir nehmen uns dazu kariertes Papier zur Hilfe und wollen ein fünfseitiges Prisma konstruieren. Alle Seiten des Prismas haben eine Länge von 2 cm und die Höhe des Prismas ist 6cm. Und zeichnen zunächst die Vorderfläche, hier also das Fünfeck, dann zeichnen wir die Kanten, die nach hinten laufen. Diese müssen wir schräg und verkürzt zeichnen. Wir nehmen dazu einen 45 Grad Winkel. Für 1cm Seitenlänge zeichnet man eine Kästchendiagonale. Die nicht sichtbare Kante wird gestrichelt. All diese Kanten sind gleich lang. Zum Zeichnen der Rückseite werden die Endpunkte der schräg nach hinten verlaufenden Kanten verbunden. Die nicht sichtbaren Kanten werden auch hier gestrichelt gezeichnet. Was für Eigenschaften hat das Schrägbild denn nun? Parallele Körperkanten sind auch im Schrägbild parallel. Gegenüberliegende Körperkanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang. Die Körperkanten, die nach hinten laufen, sind im Schrägbild verkürzt, um einen räumlichen Eindruck zu erwecken. Trotzdem werden die Originalmaße bei der Beschriftung angegeben. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet. Dasselbe können wir nun für andere Arten von Prismen machen, wie zum Beispiel einem dreiseitigen Prisma. Wir zeichnen also zunächst die Grundfläche. Dann zeichnen wir die Kanten, die nach hinten laufen schräg und verkürzt. Für 1cm Seitenlänge zeichnet man eine Kästchendiagonale. Die nicht sichtbare Kante wird gestrichelt. Zum Zeichnen der Rückseite werden die Endpunkte der schräg nach hinten verlaufenden Kanten verbunden. Die nicht sichtbaren Kanten werden auch hier gestrichelt gezeichnet. Fassen wir nochmal die Konstruktionsschritte für das Zeichnen des Schrägbilds eines Prismas zusammen. Als erstes wird die Vorderfläche gezeichnet. Dann die nach hinten laufenden Kanten. Diese werden schräg und verkürzt gezeichnet. Dann verbindet man nur noch die Endpunkte. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet. Hier gibt es nichts mehr zu entdecken. Auf zum nächsten Planeten!
Schrägbild des Prismas Übung
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Gib wieder, wie man das Schrägbild eines Prismas zeichnen kann.
TippsWir beginnen beim Zeichnen eines Schrägbildes eines Prismas immer vorn und arbeiten uns nach hinten vor.
Hier siehst du ein korrekt gezeichnetes Schrägbild eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche.
LösungPrismen können verschiedene Grundflächen haben, zum Beispiel Dreiecke, Vierecke oder Fünfecke. Die Schrägbilder werden aber immer auf dieselbe Art und Weise gezeichnet.
- Als Erstes wird die Vorderfläche gezeichnet. Diese könnte zum Beispiel ein Dreieck oder Fünfeck sein.
- Von den Eckpunkten der Vorderfläche werden die nach hinten laufenden Kanten eingezeichnet. Diese werden in einem Winkel von $45^\circ$ und verkürzt dargestellt. Bei der Verkürzung entspricht $1 \text{ cm}$ einer Kästchendiagonalen.
- Für die hintere Fläche verbindet man die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten. Diese entspricht genau der Vorderfläche, sie wurde nur etwas verschoben.
- Im letzten Schritt werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt. Das sind Kanten, die bei der Sicht auf das Prisma verdeckt sind, beispielsweise die Seitenfläche.
-
Bestimme die Schrägbilder von Prismen.
TippsÜberprüfe zunächst, ob es sich um ein Prisma handelt. Begutachte dann die Eigenschaften eines Schrägbildes.
Ein Prisma kann sowohl eine dreieckige als auch eine fünfeckige Grundfläche haben.
Kanten, die durch andere Flächen verdeckt sind, werden im Schrägbild gestrichelt.
LösungDie wichtigsten Schritte beim Zeichnen eines Prismas sind:
- Vorderfläche zeichnen.
- Von den Eckpunkten der Vorderfläche aus die nach hinten laufenden Kanten verkürzt und schräg zeichnen.
- Für die hintere Fläche die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten verbinden. Diese entspricht genau der Vorderfläche und ist etwas verschoben.
- Im letzten Schritt nicht sichtbare Kanten gestrichelt darstellen.
- Bild 1
- Bild 2
Die folgenden Bilder sind falsch:
- Bild 3
- Bild 4
- Bild 5
-
Prüfe, ob bei den Schrägbildern Fehler gemacht wurden.
TippsGegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang.
Verdeckte Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen.
Die parallelen Kanten des Originalprismas sind auch im Schrägbild parallel.
LösungBei dem Schrägbild eines Prismas solltest du Folgendes beachten:
- Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang.
- Die parallelen Kanten des Originalprismas sind im Schrägbild ebenfalls parallel.
- Nach hinten laufende Kanten werden verkürzt dargestellt.
- Verdeckte Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen.
Daher können wir zu den Bildern Folgendes sagen:
- Bild 1: kein Fehler
- Bild 2: unsichtbare Linien
- Bild 3: parallele Kanten
- Bild 4: runde Grundfläche
-
Entscheide, welche Schrägbilder zu den Maßen passen.
TippsMiss erst die Seitenlängen des regelmäßigen Vielecks.
$h$ ist die Höhe, die nach hinten verläuft. Sie wird verkürzt dargestellt. Zähle daher hier die Kästchendiagonalen um die Länge zu ermitteln.
LösungWichtig ist hierbei die Umrechnung. Die Kästchen sind $0,5 \text{ cm}$ breit und hoch, hier entspricht $1 \text{ cm}$ $2$ Kästchen. Diese Maße brauchst du für die Vorderfläche. Da die Seiten nach hinten verkürzt dargestellt werden, entspricht bei der Höhe $h$ $1 \text{ cm}$ im Original einer Kästchendiagonale im Schrägbild.
Somit gilt:
- $a=3\text{ cm}$ und $h=7\text{ cm}$
- $a=2\text{ cm}$ und $h=6\text{ cm}$
- $a=2\text{ cm}$ und $h=7\text{ cm}$
- $a=3\text{ cm}$ und $h=6\text{ cm}$
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Vervollständige die Eigenschaften von Schrägbildern.
TippsAn diesem Prisma kannst du die Eigenschaften sehr gut erkennen.
Kanten, die du nicht sehen kannst, zeichnest du nicht durchgezogen.
Bei nach hinten laufenden Kanten entspricht ein Zentimeter einer Kästchendiagonale.
Lösung- Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang. Bei nicht gegenüberliegenden Kanten ist das nicht immer der Fall, da die nach hinten laufenden Kanten verkürzt dargestellt werden. Liegen sie sich gegenüber, werden entweder beide oder keine verkürzt dargestellt.
- Parallele Kanten im Schrägbild sind auch am Originalprisma parallel. Es gilt: Genau die parallelen Kanten am Originalprisma sind im Schrägbild ebenfalls parallel. Das siehst du zum Beispiel an den Kanten der Vorderfläche oder auch bei den nach hinten laufenden Kanten.
- Nach hinten laufende Kanten werden verkürzt dargestellt. Auf kariertem Papier entspricht ein Zentimeter einer Kästchendiagonalen.
- Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen. So kannst du besser erkennen, welche Seiten vorn sind.
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Ermittle die richtige Reihenfolge für das Schrägbild.
TippsBeginne immer mit der Vorderfläche. Diese ist beim Würfel ein Quadrat.
LösungSo kannst du vorgehen:
- Als Erstes wird die quadratische Vorderfläche gezeichnet. Die Seiten sollen $3\text{ cm}$ lang sein. Das sind $6$ Kästchen.
- Von den Eckpunkten aus werden die nach hinten laufenden Kanten gezeichnet. Diese werden in einem Winkel von $45^\circ$ und verkürzt dargestellt. Bei der Verkürzung entspricht $1 \text{ cm}$ einer Kästchendiagonalen. Das heißt, die nach hinten laufenden Kanten sind $3$ Kästchendiagonalen lang.
- Für die hintere Fläche verbindet man die Endpunkte der nach hinten laufenden Kanten. Diese entspricht genau der Vorderfläche: Sie ist nur etwas verschoben, und zwar um genau die drei Kästchendiagonalen der nach hinten laufenden Kanten.
- Im letzten Schritt werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt. Das sind die drei hinteren Kanten, die bei der Sicht auf den Würfel verdeckt sind, durch zum Beispiel die Vorder- oder Seitenflächen.
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ganz schön schwehr aber schafbar
Fünf Sterne
Das Video ist sehr übersichtlich und gut verständlich und hilft meinen Schülern sicher weiter.
Ich habe allerdings zwei Anmerkungen:
- nach hinten laufende Linien werden normalerweise auf die Hälfte verkürzt (hier wird 1 cm zu einem diagonalen Kästchen)
- wie man auf der Grundfläche stehende Prismen zeichnet, ist nicht erklärt
Bree bin der erste und 4 sterne ⭐️⭐️⭐️⭐️