Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Dreiecksungleichung – Erklärung

Die Dreiecksungleichung sagt, dass die Summe von zwei Seiten eines Dreiecks immer größer ist als die dritte Seite. Lerne, wie man die Dreiecksungleichung anwendet und wann drei Seitenlängen ein Dreieck bilden können. Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text!

Video abspielen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Teste dein Wissen zum Thema Dreiecksungleichung – Erklärung

Was besagt die Dreiecksungleichung?

1/5
Bereit für eine echte Prüfung?

Das Dreiecksungleichung Quiz besiegt 60% der Teilnehmer! Kannst du es schaffen?

Quiz starten
Bewertung

Ø 4.2 / 112 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Dreiecksungleichung – Erklärung
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Dreiecksungleichung – Erklärung

Dreiecksungleichung – Mathe

Die Höhlenforscherin Diana Johns stürzt sich in ein neues Abenteuer – eine unerforschte Höhle. Da sie zu ihrem Ziel in der Höhle einen Umweg klettern muss, muss sie zunächst herausfinden, ob ihr Seil für diese Strecke ausreicht. Dafür nutzt sie die Dreiecksungleichung. Was eine Dreiecksungleichung ist, erfährst du in diesem Text.


Dreiecksungleichung Erklärung

Wir betrachten zunächst das Dreieck ABCABC.

Dreieck

In allen Dreiecken gilt die Dreiecksungleichung. Die Definition der Dreiecksungleichung lautet:

Die Summe zweier Seitenlängen eines Dreiecks ist größer als die dritte Seitenlänge.

Es gilt also:

a+b>ca + b > c

a+c>ba + c > b

b+c>ab + c > a

Überprüfen wir diese Dreiecksungleichung an einem Zahlenbeispiel. Ein Dreieck hat die Seitenlängen:

a=4b=7c=8a = 4 \qquad b = 7 \qquad c = 8

Ist hier die Dreiecksungleichung wirklich für alle drei Seiten erfüllt? Wir rechnen nach!

a+b>c:4+7=1111>8 a + b > c : \quad 4 + 7 = 11 \Rightarrow 11 > 8

b+c>a:7+8=1515>4 b + c > a : \quad 7 + 8 = 15 \Rightarrow 15 > 4

a+c>b:4+8=1212>7 a + c > b : \quad 4 + 8 = 12 \Rightarrow 12 > 7

Die Dreiecksungleichung ist für alle drei Seiten erfüllt.


Dreiecksungleichung anwenden

Du kannst die Dreiecksungleichung auch umkehren. Meinst du, dass du aus drei beliebigen Seitenlängen immer ein Dreieck konstruieren kannst? Nein! Wenn die Dreiecksungleichung nicht erfüllt ist, kann das nicht funktionieren. Du musst also immer überprüfen, ob die Summe der beiden kürzeren Seiten größer ist als die längste Seite.

Können die folgenden Seiten ein Dreieck bilden?

a=5b=3c=7a = 5 \qquad b = 3 \qquad c = 7

Ja, denn die Summe der beiden kürzeren Seiten, also aa und bb, entspricht 88 und ist somit größer als die Seite cc. Anders sieht es bei dem nächsten Beispiel aus.

a=10b=3c=4a = 10 \qquad b = 3 \qquad c = 4

Die kürzeren Seiten bb und cc ergeben in der Summe 77, welches kleiner ist als 1010. Somit erfüllen diese Seitenlängen nicht die Dreiecksungleichung und können demnach kein Dreieck bilden.

Dreiecksungleichung

Dreiecksungleichung – Zusammenfassung

Teste dein Wissen zum Thema Dreiecksungleichung!

1.215.161 Schülerinnen und Schüler haben bereits unsere Übungen absolviert. Direktes Feedback, klare Fortschritte: Finde jetzt heraus, wo du stehst!

Vorschaubild einer Übung

Die folgenden Stichpunkte fassen das Wichtigste zur Dreiecksungleichung noch einmal zusammen.

  • Die Dreiecksungleichung besagt, dass die Summe zweier Seiten eines Dreiecks stets größer ist als die übrige dritte Seite.
  • Die Dreiecksungleichung gilt ausnahmslos für alle beliebigen Dreiecke.
  • Du kannst mit ihr auch überprüfen, ob drei gegebene Seitenlängen ein Dreieck bilden können.
  • Hierzu muss die Summe der beiden kürzeren Seiten größer sein als die längste Seite.
  • Ist die Summe nicht größer, sondern genauso groß wie die längste Seite, dann wird das Dreieck aus den drei Seiten zu einer Strecke.

Willst du nun die Dreiecksungleichung an weiteren Beispielen üben? Hier auf der Seite findest du weitere Aufgaben und Übungen zur Dreiecksungleichung.

Transkript Dreiecksungleichung – Erklärung

Die Forscherin Diana Jones stürzt sich in ein neues Abenteuer. Eine unerforschte Höhle! Du fragst dich, was es in dieser Höhle wohl Spannendes zu entdecken gibt? Na dann Stirnlampe an und erster Höhlencheck! Ohhh da glitzert ja etwas! Da muss Diana hin! Es ist zwar ganz schön weit weg, aber SO weit sollte ihr Sicherungsseil gerade noch reichen. Sie muss nur entlang der kürzesten Entfernung, also HIER ENTLANG klettern. Aber beim Klettern nicht vergessen: immer den Sicherungshaken einschlagen! Oh... so ein Mist! Aber für Diana ist nichts unmöglich..oder vielleicht doch? Kann sie mit ihrem Seil auch um das Loch herum, also hier entlang, zu ihrem Ziel gelangen? Ob die Seillänge für diesen Weg reicht, finden wir mit der Dreiecksungleichung heraus. Wir betrachten das Dreieck ABC. Das funkelnde Etwas liegt im Punkt C. Der ursprüngliche Weg, für den das Seil gerade so gereicht hätte, entspricht der Seitenlänge b. Aber aufgrund der eingebrochenen Höhlenwand muss Diana nun entlang dieses Weges klettern. Diese Entfernung entspricht der Summe aus den Längen der Seiten c und a. Reicht hierfür die Seillänge ebenfalls aus? Nein, denn in allen Dreiecken gilt immer die Dreiecksungleichung. Diese besagt, dass die Summe zweier Seitenlängen eines Dreiecks größer ist als die übrig bleibende dritte Seitenlänge - also ist auch "a plus c größer als b". Ebenso ist auch "a plus b größer als c" sowie "b plus c größer als a". Die Summer zweier Seitenlängen ist immer größer als die übrige Seite. Überprüfen wir die Dreiecksungleichung doch mal an einem Zahlenbeispiel. Ein Dreieck hat die Seitenlängen a gleich 4, b gleich 7 und c gleich 8. Ist hier die Dreiecksungleichung wirklich für alle drei Seiten erfüllt? Die Summe aus den Seitenlängen a und b ist 11 - also größer als c gleich 8. Genauso ist 7 plus 8 größer als 4 und 8 plus 4 größer als 7. Diese Ungleichung kannst du aber auch umkehren. Meinst du, man kann aus drei beliebigen Seitenlängen immer ein Dreieck konstruieren? Nein – wenn die Dreiecksungleichung NICHT erfüllt ist, kann das nicht funktionieren. Du musst also überprüfen, ob die Summe der beiden kürzeren Seiten größer ist als die längste Seite. Können die Seiten a gleich 5, b gleich 3 und c gleich 7 ein Dreieck bilden? Ja, denn die Summe der beiden kürzeren Seiten a und b entspricht 8 und diese ist größer als 7. Die beiden anderen Kombinationen sind dann immer erfüllt: 7 und 5 ist größer als 3 und 7 plus 3 ist größer als 5. Anders ist es, wenn die Seiten a gleich 10, b gleich 3 und c gleich 4 gegeben sind. Hier ist die Summe der beiden kürzeren Seiten gleich 3 und 4 kleiner als 10. Somit erfüllen diese Seiten nicht die Dreiecksungleichung und können demnach kein Dreieck bilden. Also: die Zusammenfassung zum Thema Dreiecksungleichung. Die Dreiecksungleichung besagt, dass die Summe zweier Seiten eines Dreiecks stets größer ist als die übrige dritte Seite. Sie gilt ausnahmslos für alle beliebigen Dreiecke. Du kannst mit ihr also auch überprüfen, ob drei gegebene Seitenlängen ein Dreieck bilden können. Hierzu muss die Summe der beiden kürzeren Seiten größer sein als die längste Seite. Ist sie nicht größer, sondern genauso groß wie die längste Seite, dann wird das Dreieck aus den drei Seiten zu einer Strecke. Aber nun Schluss mit der Theorie – ob Diana ihr Ziel erreicht hat? Das Seil reicht einfach nicht! Was ist das? Jetzt wird Dianas Aufenthalt ungleich gruseliger.

11 Kommentare
  1. Super ich habs verstanden! Hört sich viel komplizierter an als es wirklich ist...

    Von Laura, vor 11 Monaten
  2. sauber erklärt!

    Von Emina, vor mehr als 2 Jahren
  3. Super fünf Sterne

    Von MNE and CH Bayern München Fan, vor mehr als 2 Jahren
  4. gut 4 Sterne

    Von Sandrina, vor mehr als 3 Jahren
  5. Super erklärt, tolles Video

    Von Max, vor mehr als 3 Jahren
Mehr Kommentare

Dreiecksungleichung – Erklärung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dreiecksungleichung – Erklärung kannst du es wiederholen und üben.
30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

9.152

sofaheld-Level

6.601

vorgefertigte
Vokabeln

7.600

Lernvideos

35.593

Übungen

32.336

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrkräften

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden