Ungleichungen mit Multiplikation und Division lösen
Lerne, wie du Ungleichungen durch Multiplizieren und Dividieren löst! Das Geheimnis liegt darin, das Ungleichheitszeichen umzudrehen, wenn mit negativen Zahlen gerechnet wird. Interessiert? Dann erfahre in unserem Text mehr zu dieser cleveren Methode, komplett mit Übungen und Arbeitsblättern!

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Grundlagen zum Thema Ungleichungen mit Multiplikation und Division lösen
Wie löst man Ungleichungen durch Multiplizieren und Dividieren?
Bei einer Ungleichung sind die Terme, die miteinander verglichen werden, im Gegensatz zu einer Gleichung nicht gleich groß. Sie sind ungleich. Daher steht zwischen ihnen auch kein Gleichheitszeichen, sondern ein Ungleichheitszeichen. Die Spitze des Ungleichheitszeichens zeigt immer zur kleineren Seite. In diesem Text wird einfach erklärt, wie man Ungleichungen mit Multiplikation und Division lösen kann.
Rechenregeln Ungleichungen
Beim Lösen einer Ungleichung geht man genauso vor wie beim Lösen einer Gleichung. Zunächst können die beiden Seiten vereinfacht und zusammengefasst werden. Dann kann so umgeformt werden, dass die Ungleichung nach der gesuchten Variablen aufgelöst wird.
Wichtig: Bei der Multiplikation mit oder der Division durch eine negative Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen der Ungleichung um.
Schauen wir uns dazu zwei Beispiele an.
Ungleichungen mit positiven Zahlen multiplizieren und dividieren
Wollen wir die Ungleichung lösen, müssen wir zunächst beide Seiten durch dividieren. Bei Division durch eine positive Zahl verhält es sich wie bei einer Gleichung: Beide Seiten werden durch diese Zahl geteilt und das Ungleichheitszeichen bleibt unverändert stehen.
Ebenso verhält es sich bei der Multiplikation einer Ungleichung mit positiven Zahlen.
Ungleichungen mit negativen Zahlen multiplizieren und dividieren
Betrachten wir nun die Ungleichung . Um diese nach aufzulösen, können wir beide Seiten mit multiplizieren.
Multipliziert man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl oder dividiert sie durch eine negative Zahl, muss das Ungleichheitszeichen umgedreht werden. Daher lautet die Ungleichung nun:
Schauen wir uns noch einmal anhand einer Ungleichung ohne Variable an, wieso das Ungleichheitszeichen umgedreht werden muss. Multiplizieren wir bei der Ungleichung beide Seiten mit und drehen das Ungleichheitszeichen nicht um, passiert Folgendes:
Dies ist eine falsche Aussage. Drehen wir nun das Ungleichheitszeichen um, erhalten wir eine wahre Aussage:
Das Umdrehen des Ungleichheitszeichens bei der Multiplikation und Division mit einer negativen Zahl muss also immer beachtet werden.
Ungleichungen mit Multiplikation und Division lösen – Aufgaben
Nun hast du gelernt, wann man bei einer Ungleichung das Ungleichheitszeichen umdrehen muss. Um dein Wissen anwenden zu können, findest du hier auf der Seite noch Übungen und Arbeitsblätter zum Thema Ungleichungen mit Multiplikation und Division lösen.
Transkript Ungleichungen mit Multiplikation und Division lösen
Für das Lösen von Ungleichungen mit Multiplikation und Division reisen wir heute weit zurück in die Vergangenheit. Guck mal, zwei Urzeitmenschen verspeisen gerade ihr Abendbrot. Was für ein Haufen an Knochen! Der eine Urzeitmensch wirft einen Knochen gegen den Felsen. Was für ein Spaß! Also warum nicht ein Spiel daraus machen? Sie einigen sich auf die Regeln. Jeder Treffer gibt 3 Punkte. Wirft man daneben, gibt es einen halben Minuspunkt. "Dieser Höhlenmensch hat 12 Punkte erzielt. Da wir nicht wissen, wie viele Teffer er gelandet hat, soll die Variable x für die Anzahl an Treffern stehen. Für jeden Treffer gibt es 3 Punkte. Trifft er mit jedem Wurf, ergibt das 3x gleich 12. Für jeden Wurf, der daneben geht, gibt's Abzüge. Es ist also möglich, dass er einige Male daneben geworfen hat." Schreiben wir die Ungleichung. 3x ist größer gleich 12. Um die Ungleichung zu lösen, dividierst du beide Seiten durch 3...x ist größer gleich 4. Der Höhlenmensch hat also 4 Mal oder öfter ins Schwarze getroffen. Nun ist der andere dran. Was? Er erzielt nur mickrige minus 11 Punkte?! Hätte er keinen einzigen Treffer gelandet, würde minus 1/2x gleich -11 sein. Vielleicht war die Anzahl seiner Würfe ins Aus aber auch höher und er hat zum Ausgleich tatsächlich ein paar Mal das Ziel getroffen. Deshalb lautet die Ungleichung: minus 1/2x ist kleiner gleich minus 11. Um die Ungleichung zu lösen, müssen wir beide Seiten durch minus 1/2 dividieren, was das Gleiche ist, wie beide Seiten mit dem Kehrwert von minus 1/2, also -2, zu multiplizieren. Da du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, darfst du nicht vergessen, das Ungleichheitszeichen umzudrehen. x ist größer gleich 22. Er hat also 22 Mal oder öfter denaben geworfen! Scheint nicht sein Spiel zu sein! Aber warum drehen wir das Ungleichheitszeichen um, wenn wir mit einer negativen Zahl multiplizieren oder durch eine negative Zahl dividieren? Schauen wir uns dazu ein Beispiel an. Minus 2 ist kleiner als 5. Was passiert, wenn wir beide Seiten durch minus 1 teilen, aber das Zeichen nicht umkehren? -2 geteilt durch -1 ist kleiner als 5 geteilt durch -1. Das ergibt 2 ist kleiner als -5! Und das stimmt sicher nicht! Wenn wir aber das Ungleichheitszeichen umdrehen, erhalten wir eine wahre Ungleichung. Also: Wird eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch sie dividiert, musst du das Ungleichheitszeichen umdrehen. Das schreit nach einer Revanche! Sieht gut aus. Yes! Was für ein Volltreffer! Oh – oooh. Dino böööööse.
Ungleichungen mit Multiplikation und Division lösen Übung
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Ergänze die Ungleichungen und Erklärungen.
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Beschreibe, wie du die Ungleichung nach auflöst.
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Bestimme die Lösungen der Ungleichungen.
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Prüfe die Ungleichungen und Umformungen auf Richtigkeit.
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Nenne die richtigen Verfahrensweisen bei der Umformung von Ungleichungen.
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Leite aus den Textaufgaben Ungleichungen ab und löse sie.
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Hallo Jojo, danke für dein Kommentar! Du hast Recht! Allerdings handelt es sich um einen Folgefehler und der soll laut der Aufgabenstellung nicht markiert werden. Ich hoffe, das hilft dir weiter. Liebe Grüße aus der Redaktion!
Gutes Video. Vor allem die Stimme gafaellt mir hier besser als bei den anderen digitalen Videos. Allerdings ist in der 4. Aufgabe in der 5. Aufgabe meines Achtens ein Fehler. Beim letzten Schritt der Aufgabe muesste das Relationszeichen umgedreht sein. Da es sich im mittleren Schrittt umdrehen muesste und dann dort gleich bleibt. Ich hoffe es ist verstaendlich:)
Gutes Video hat geholfen c:
total süßes und verständliches Video:))
cool!